结论前置：用人单位在合同到期时并非可以随意辞退员工，而是需要根据具体情况和法律规定来处理。以下是对这一问题的详细分析：

一、合同到期的一般处理原则

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，用人单位和员工双方均有选择是否续签劳动合同的权利。若用人单位决定不续签，从法律程序上而言，可以终止与员工的劳动关系，但此时必须遵循经济补偿的规定。

二、经济补偿的标准与支付

1. 经济补偿标准：若用人单位决定不续签劳动合同，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体为每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 无需支付经济补偿的情形：

   • 若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，员工不同意续订，用人单位无需支付经济补偿。
   • 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形，即便合同到期，用人单位辞退也无需支付经济补偿。

三、存在法定情形时的特殊规定

在某些特定情形下，即使劳动合同期满，用人单位也不得随意终止劳动关系。这些情形包括：

1. 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间；
2. 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
3. 患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内；
4. 女职工在孕期、产期、哺乳期；
5. 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
6. 法律、行政法规规定的其他特殊情形。

在这些情况下，劳动合同应续延至相应情形消失时方可终止。期间，用人单位不得辞退员工，否则将构成违法解除劳动合同，需承担相应的法律责任。

四、无固定期限劳动合同的订立要求

如果劳动者符合应当订立无固定期限劳动合同的情形（如在该用人单位连续工作满十年等），在合同到期时，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

五、实际操作建议

1. 提前沟通：用人单位应提前与员工沟通续签事宜，并明确双方意愿。这有助于避免合同到期时的突发情况和法律纠纷。
2. 依法支付经济补偿：若用人单位决定不续签劳动合同，应依法支付经济补偿金。这是用人单位的法定义务，也是维护员工权益的重要体现。
3. 遵守法定程序：用人单位在辞退员工时，需遵循法定程序，包括提前通知员工（一般无过错性辞退需提前30日书面通知）并明确解除原因、时间等内容。同时，办理离职手续，包括交接工作、归还财物、结清工资、出具离职证明等，确保劳动关系顺利终结。

六、违法辞退的后果

若用人单位无正当理由或违反法律规定辞退员工，则构成违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这不仅会给用人单位带来经济损失，还会影响其声誉和员工关系。

实例分析：

• 例如，小张与公司签订的三年固定期限劳动合同到期。若公司提出以原工资待遇续签，小张不同意，则公司无需支付经济补偿；若公司降低工资待遇续签，小张拒绝，公司需支付经济补偿；若公司直接不续签，同样需支付经济补偿。
• 又如，小李在合同到期后处于孕期，公司不得以合同到期为由辞退小李。若公司违法辞退，则需支付赔偿金并可能面临其他法律责任。

综上所述，用人单位在合同到期时处理员工关系需谨慎行事，严格遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。