合同到期时，用人单位可以选择不续签劳动合同并终止与员工的劳动关系，但必须遵循相关法律法规，并根据具体情况决定是否支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、合同到期后的基本处理原则

• 自然终止：劳动合同到期即意味着双方约定的劳动期限结束，此时用人单位无需提前通知员工即可终止劳动关系。但终止劳动关系需依法进行，不得随意辞退员工。

二、合同到期后不续签与辞退的具体情形及经济补偿

1. 正常到期不续签：

   • 若用人单位决定不再与员工续签劳动合同，且不存在法定必须续签的情形，则需根据员工在本单位的工作年限支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“工资”指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 公司维持或提高条件续订，员工不同意：

   • 在这种情况下，由于用人单位提供了不低于原合同条件的续订机会而员工拒绝，因此用人单位无需支付经济补偿，劳动合同自然终止。

3. 公司降低条件续订，员工不同意：

   • 若用人单位试图以降低劳动条件的方式续订合同而员工不接受，则用人单位需按照正常到期不续签的标准向员工支付经济补偿。

4. 员工存在法定过错情形：

   • 如员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、失职等行为，用人单位可以在合同到期时不续签且无需支付经济补偿。但需注意，用人单位需有充分证据证明员工的过错行为。

三、必须续签的情况及例外

• 连续工作满十年或二次固定期限合同：
  • 根据《劳动合同法》的相关规定，若劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除情形的，当劳动合同期满时，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这意味着在这些情况下，用人单位不能简单地选择不续签劳动合同。

四、程序性要求及违法辞退的后果

• 程序性要求：

  • 用人单位在终止劳动关系时，需遵循法定程序，包括办理离职手续、结清工资、出具离职证明等。这些程序旨在确保劳动关系的顺利终结，并保护员工的合法权益。

• 违法辞退的后果：

  • 若用人单位无正当理由或违反法律规定辞退员工（包括在合同到期时违法终止劳动关系），则构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

五、实例分析

• 实例一：小张与公司签订的三年固定期限劳动合同到期。公司提出以原工资待遇续签，但小张因个人原因决定不续签。在此情况下，公司无需支付经济补偿，只需办理离职手续即可。

• 实例二：小李与公司签订的劳动合同到期。公司试图以降低工资待遇的方式续订合同，但小李拒绝并要求公司支付经济补偿。根据法律规定，公司需按照正常到期不续签的标准向小李支付经济补偿。

总结与建议：

合同到期时，用人单位在辞退员工（或更准确地说，是终止劳动关系）时，必须严格遵守法律规定的条件和程序。这包括根据具体情况决定是否支付经济补偿、遵循程序性要求以及避免违法辞退等。作为用人单位，应充分了解并遵守相关法律法规，以确保辞退行为的合法性并避免不必要的法律风险。同时，员工也应了解自身权益，在遇到非法辞退时及时维权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。