结论：私人诊所拿的药付完钱后能否退，这主要取决于诊所的退换货政策、药品的性质以及是否存在法定或约定的退换货情形。以下从多个角度进行详细分析：

1. 诊所的退换货政策：

   • 私人诊所作为药品的销售者，通常会制定自己的退换货政策。这些政策可能因诊所而异，有的可能较为宽松，允许在一定条件下退换药品；有的则可能较为严格，一旦售出概不退换。
   • 建议：在购买药品前，最好先了解诊所的退换货政策，以便在需要时能够依据政策进行退换。

2. 药品的性质：

   • 药品作为一种特殊商品，其退换货可能受到更多限制。特别是处方药，由于其使用需要医生的指导和监督，一旦售出，通常不允许随意退换。
   • 非处方药虽然相对灵活一些，但也可能因为药品的特殊性（如易变质、需冷藏等）而受到退换货的限制。
   • 建议：在购买药品时，应仔细询问药品的性质和退换货规定，特别是对于处方药，更应谨慎对待。

3. 法定或约定的退换货情形：

   • 根据《消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者在购买商品时享有退换货的权利，但这一权利通常受到一定限制，特别是对于药品等特殊商品。
   • 如果药品存在质量问题（如过期、变质、假冒伪劣等），或者诊所存在欺诈行为（如虚假宣传、误导消费等），消费者则有权要求退换货，并可能获得相应的赔偿。
   • 建议：如果认为药品存在质量问题或诊所存在欺诈行为，应及时收集证据（如购买凭证、药品照片、医生诊断证明等），并向诊所或相关部门投诉，以维护自己的合法权益。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在尝试退换药品时，应保持药品的完整性和原包装，以便诊所能够更容易地接受退换。
   • 如果与诊所协商无果，可以考虑向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求帮助和支持。

总结与进一步建议：私人诊所拿的药付完钱后能否退，并没有一个统一的答案，而是取决于多种因素。在购买药品前，最好先了解诊所的退换货政策、药品的性质以及相关的法律法规。如果遇到退换货问题，应保持冷静，收集证据，并与诊所进行协商。如果协商无果，可以向相关部门投诉以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。