当劳动合同到期时，单位确实有权选择不续签，但这一决策必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以确保行为的合法性与合规性。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动合同到期的法律基础
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满即终止。这意味着，除非双方另有约定或存在依法应当延续的情形，否则当劳动合同约定的期限届满时，合同将自动终止。
二、单位不续签的法律后果
经济补偿：
- 在大多数情况下，如果单位决定不续签劳动合同，需要向劳动者支付经济补偿。这一规定依据《劳动合同法》第四十六条第五项，即除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，单位应当支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准依据《劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情形的处理：
- 如果劳动者存在某些特殊情况，如连续工作满十年、初次实行劳动合同制度或国有企业改制时连续工作满十年且距退休不足十年、连续订立二次固定期限劳动合同且无严重违规等，单位应当主动续签无固定期限劳动合同。
- 另外，如果劳动者处于职业病危害作业未检查、患职业病或因工负伤丧失劳动能力、患病或非因工负伤在医疗期内、女职工孕期产期哺乳期、连续工作满十五年且距退休不足五年等特殊情况，劳动合同应当续延至相应情形消失。
三、单位的注意事项
合法性要求：
- 单位在决定不续签合同时，必须确保决策不基于性别、年龄、种族、宗教信仰等非法因素，且需严格遵守劳动法关于解除劳动合同的经济补偿规定。
沟通与告知：
- 单位应提前与劳动者进行沟通，明确告知不续签的原因，并按照法律规定处理好后续事宜，如支付经济补偿金、办理离职手续等。
避免违法解除：
- 单位应确保不续签合同的决定不违反法律法规，以免引发劳动争议和法律责任。如果劳动者对不续签决定有异议，单位应积极与劳动者协商解决，或寻求法律途径解决争议。
四、劳动者的应对措施
了解权益：
- 劳动者应了解自己在劳动合同到期后的权益，包括经济补偿的支付条件与标准等。
与单位协商：
- 如果劳动者希望继续留在单位工作，可以主动与单位沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案。
要求经济补偿：
- 如果单位确实决定不续签，劳动者有权要求单位按照法律规定支付经济补偿。如果单位拒绝支付，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
办理离职手续：
- 在收到单位的正式不续签通知后，劳动者应按照单位的要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。同时，确保自己的社保、公积金等权益得到妥善处理。
综上所述，虽然单位在劳动合同到期后有权选择不续签，但必须严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性与合规性。在不续签的情况下，单位应根据具体情况向劳动者支付经济补偿，并妥善处理后续事宜。