结论：开私家车单独带小孩上高速，本身并不直接构成违法行为，但需确保小孩得到妥善的安全保护，并遵守相关的交通法规。
详细分析：
法律对儿童乘车的规定：
- 根据我国《道路交通安全法》及相关实施条例，对于儿童乘车，主要强调的是儿童应当使用符合国家标准的儿童安全座椅，并确保正确安装和使用，以保障儿童在车辆行驶过程中的安全。
- 法律并未明确规定私家车不能单独带小孩上高速，但要求驾驶员必须确保车内所有乘客，包括儿童，都得到适当的安全保护。
安全保护措施：
- 如果小孩年龄较小，应当使用儿童安全座椅，并确保座椅固定牢固，儿童正确系好安全带。
- 对于年龄稍大、能够独立使用安全带的儿童，也应确保他们正确系好安全带，并坐在后排座位上，以减少在事故中受伤的风险。
驾驶员的责任：
- 驾驶员有责任确保车内所有乘客的安全，包括提供适当的安全保护措施，如儿童安全座椅。
- 如果因驾驶员的疏忽或未采取适当的安全保护措施，导致儿童在事故中受伤，驾驶员可能需要承担相应的法律责任。
特殊情况考虑：
- 如果小孩年龄极小，无法独立使用安全带或儿童安全座椅，或者存在其他特殊情况（如小孩患有某些疾病需要特殊照顾），驾驶员应特别谨慎，并考虑是否适合单独带小孩上高速。
- 在某些极端情况下，如恶劣天气、道路状况不佳等，驾驶员也应评估风险，并决定是否继续行驶。
法律建议：
- 在开私家车带小孩上高速前，请确保已为小孩准备了符合国家标准的儿童安全座椅，并正确安装和使用。
- 如果小孩年龄较大，能够独立使用安全带，也请确保他们正确系好安全带，并坐在后排座位上。
- 驾驶员应时刻关注路况和车内情况，确保行车安全。
- 如遇特殊情况或不确定是否适合单独带小孩上高速，请咨询专业人士或相关机构以获取更具体的建议。
可能法律后果：
- 如果因未采取适当的安全保护措施导致儿童在事故中受伤，驾驶员可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任（如交通肇事罪等）。
- 如果违反交通法规（如超速、酒驾等），驾驶员还将面临相应的行政处罚。
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