结论：一审判决后六个月未结案，若确实存在程序严重违法情形，可以申请再审；再审申请被受理期间，原判决、裁定的执行是否中止，需视具体情况而定。

分析说明：

1. 关于再审申请：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。其中，程序严重违法是再审申请的重要理由之一。
   • 如果一审判决后六个月内未结案，且这一延误是由于程序严重违法（如超期审理、违反法定程序等）导致的，那么当事人有权以此为由申请再审。

2. 关于再审期间执行的中止：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十三条：“按照审判监督程序决定再审的案件，裁定中止原判决、裁定、调解书的执行，但追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行。”
   • 这意味着，在大多数情况下，如果再审申请被受理，原判决、裁定的执行将会被中止。但是，对于某些特定类型的案件（如追索赡养费、扶养费等），即使再审申请被受理，执行也可能不会中止。

特别提醒：

• 申请再审需要满足一定的条件，并且需要提交充分的证据来证明原判决、裁定存在错误或程序严重违法。因此，在决定申请再审之前，建议当事人仔细审查案件材料，咨询专业律师的意见。
• 如果再审申请被受理，原判决、裁定的执行是否中止将取决于案件的具体类型和法院的裁定。因此，当事人需要密切关注法院的通知和裁定，以便及时了解案件进展和执行情况。

后续行动建议：

• 如果您认为一审判决存在程序严重违法情形，并且希望申请再审，建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师的意见，以便更好地准备再审申请材料。
• 在再审申请被受理期间，如果您对原判决、裁定的执行情况有疑问或担忧，可以及时向法院咨询或申请执行中止。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。