结论：是否会被开除不能一概而论，这取决于你做错事的性质、严重程度、单位规章制度以及相关法律法规的规定，还有局长谈话及要求签字的具体内容等多种因素。下面为你详细分析不同情况：

从做错事的性质和严重程度来看

1. 一般性工作失误
   • 如果只是因为疏忽大意等造成了一些不太严重的工作失误，比如数据录入错误但及时更正未造成严重后果，这种情况下通常不会直接导致被开除。单位一般会以批评教育、警告等方式处理，目的是让你认识到错误并改正，提高工作质量。
   • 例如，在财务工作中，不小心将一个小数点位置弄错，但及时发现并纠正，没有给公司造成实际的经济损失，这种情况一般不会面临被开除的风险。
2. 严重违反工作纪律或造成重大损失
   • 若你的行为严重违反了单位的工作纪律，如长期旷工、泄露单位商业秘密等，或者因为你的错误给单位造成了重大的经济损失、声誉损害等，那么被开除的可能性就比较大。
   • 比如，你作为公司的核心技术人员，将公司的关键技术信息泄露给了竞争对手，给公司带来了巨大的经济损失和难以挽回的声誉影响，这种情况下单位很可能会依据相关规定将你开除。

从单位规章制度来看

1. 规章制度有明确规定
   • 如果单位的规章制度中明确规定了某些行为属于严重违纪行为，一旦员工出现这些行为，单位有权开除员工，并且该规章制度是经过合法程序制定、公示且不违反法律法规强制性规定的，那么当你出现符合规章制度中开除情形的行为时，单位开除你就有合法的依据。
   • 例如，单位规章制度规定，员工连续旷工超过 5 天或者一年内累计旷工超过 10 天的，属于严重违反规章制度，单位可以解除劳动合同。如果你出现了这样的旷工情况，单位就有可能依据此规定将你开除。
2. 规章制度无相关规定或规定不明确
   • 若单位的规章制度中没有对类似你做错事的情况作出明确规定，或者规定比较模糊，那么单位不能随意以做错事为由将你开除。在这种情况下，单位需要与你协商解决，或者依据相关法律法规进行处理。
   • 比如，单位规章制度只是笼统地提到员工要遵守工作纪律，但没有具体说明哪些行为属于严重违纪，当你出现一些不太严重的错误行为时，单位就不能直接开除你。

从局长谈话及要求签字的内容来看

1. 谈话是批评教育，签字是确认错误
   • 如果局长找你谈话主要是对你进行批评教育，让你认识到自己的错误，并要求你签字是确认你已经知晓错误以及单位的相关处理意见（如警告、扣奖金等），而不是开除决定，那么一般情况下你不会被开除。
   • 例如，局长对你说：“你这次在工作中出现了失误，我们要对你进行批评，希望你以后能更加认真负责。你在这份关于你错误情况的说明上签个字，表示你认识到错误了。”这种情况下，签字只是为了确认错误和接受批评教育，不会导致被开除。
2. 谈话涉及开除决定，签字是解除劳动合同通知
   • 如果局长在谈话中明确表示要开除你，并要求你签字的是解除劳动合同通知书等相关文件，那么在符合法律法规和单位规章制度的情况下，你可能会被开除。但你有权对开除决定提出异议，如果认为开除决定不合法或不合理，可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
   • 比如，局长说：“由于你严重违反了单位的规章制度，给单位造成了重大损失，我们决定开除你。这是解除劳动合同通知书，你签个字。”此时，你需要仔细审查开除的理由是否充分、程序是否合法等，若存在问题，可以在规定时间内申请劳动仲裁。

建议：如果你对局长谈话及要求签字的内容存在疑问，或者认为单位的处理决定不合法、不合理，建议你先不要轻易签字，可以进一步与单位沟通了解情况，也可以收集相关证据，如工作记录、规章制度等，以备后续维权使用。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。