警察本身并没有直接判决或强制要求打人者赔付的权利，但他们可以在处理案件过程中，根据法律规定和程序，对双方进行调解，或者将案件移交至法院，由法院进行判决。以下是对这一问题的详细分析：

警察的职责与权力

1. 调查取证：警察在接到报案后，会首先进行调查取证，了解事情的经过，收集相关证据，如现场监控、证人证言、伤情鉴定等。
2. 调解处理：在事实清楚、证据充分的情况下，警察可以组织双方进行调解。调解的目的是促使双方达成和解，包括赔付等事宜。如果调解成功，双方可以签订调解协议，该协议具有法律效力。
3. 移交法院：如果调解不成，或者一方拒绝调解，警察会将案件移交至法院。法院会根据事实和法律，对案件进行审理，并作出判决。如果判决打人者需要赔付，那么打人者就必须履行判决，否则可能会面临强制执行等法律后果。

赔付的法律依据

1. 侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，打人者侵犯了他人的身体权、健康权等人格权，应当承担侵权责任，包括赔偿损失等。
2. 刑事责任与民事责任：如果打人者的行为构成犯罪，如故意伤害罪等，那么除了承担刑事责任外，还应当承担民事责任，即赔偿受害者的损失。

实际操作中的注意事项

1. 及时报案：如果你被打，应及时向警察报案，并提供相关证据，以便警察能够及时调查取证。
2. 保留证据：在等待警察处理的过程中，你应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，以便在后续调解或诉讼中使用。
3. 配合调查：你应积极配合警察的调查工作，如实陈述事情的经过，提供必要的协助。
4. 寻求法律援助：如果你在处理过程中遇到困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

可能的法律后果

1. 如果打人者拒绝赔付：在法院判决后，如果打人者拒绝赔付，你可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施，如查封、扣押、拍卖打人者的财产等，以强制其履行赔付义务。
2. 如果打人者无力赔付：如果打人者确实无力赔付，你可以与打人者协商分期赔付或寻求其他解决方案。同时，你也可以考虑向相关部门申请社会救助或法律援助。

总结来说，警察在处理打人案件时，虽然不能直接判决或强制要求打人者赔付，但他们可以通过调解或移交法院等方式，促使打人者承担赔付责任。如果你遇到此类问题，建议及时报案并保留好相关证据，以便在后续处理中维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。