卖淫被抓后，执法机关是否会通知家人，这主要取决于是否决定给予行政拘留处罚以及是否存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当公安机关决定给予某人行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度的体现。
   • 在卖淫案件中，如果当事人被决定处以行政拘留，公安机关通常会在作出行政拘留决定后的24小时内，通过书面或口头方式通知其家属。书面通知可能包括邮寄或当面送达通知书，口头通知则可能通过电话、短信等方式进行。

2. 特殊情况下的例外：

   • 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如家属无法联系到、家属在国外等），公安机关可以在决定书中注明并免于直接通知家属。
   • 另外，如果通知家属可能会妨碍侦查工作（如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等，虽然卖淫行为通常不涉及此类犯罪，但此原则适用于所有案件），公安机关也可能会选择暂不通知家属。

3. 通知内容：

   • 无论采用何种通知方式，公安机关都应确保通知内容包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫行为）、拘留的地点以及家属的探视权等相关信息。

4. 家属的权益：

   • 家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
   • 家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定。

建议与提醒：

• 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁，包括行政拘留等处罚。因此，公民应当自觉遵守法律法规，远离任何违法活动。
• 如果因卖淫被抓并面临行政拘留处罚，建议当事人及其家属保持冷静，及时了解相关法律规定和程序，以便更好地维护自身权益。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。