结论：一般情况下，俩人吵架一方回家想不开自杀，另一方通常不承担法律责任，但在特定情况下，如存在教唆、帮助自杀行为或存在先行行为引发的救助义务时，可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一般情况：无直接法律责任
在大多数情况下，两人吵架后一方回家想不开自杀，另一方并不因此承担法律责任。这是因为自杀行为是自杀者自主决定的结果，另一方无法直接控制或预见自杀者的行为。从法律角度来看，没有直接的因果关系将另一方的吵架行为与自杀行为相联系，因此另一方不构成犯罪，也不需要承担民事赔偿责任。
特定情况：可能承担法律责任
教唆、帮助自杀：
- 如果另一方在吵架过程中，存在教唆或帮助自杀的行为，如提供自杀方法、鼓励自杀等，那么另一方可能构成故意杀人罪。这是因为教唆、帮助自杀行为与自杀结果之间存在直接的因果关系，且另一方具有故意杀人的主观意图。
先行行为引发的救助义务：
- 如果另一方的吵架行为构成了对自杀者的先行侵害或危险行为，如激烈的争吵导致自杀者情绪极度激动，进而产生自杀念头，且另一方在此时有能力救助而未救助，那么另一方可能因违反救助义务而承担相应的法律责任。但这种情况下的责任认定需要综合考虑多种因素，如先行行为的性质、救助义务的范围、未救助的原因等。
法律建议
- 对于吵架双方：在争吵过程中，应尽量保持冷静和理性，避免使用过激的言语或行为刺激对方。如果发现对方情绪异常激动或有自杀倾向，应立即采取措施进行劝阻和救助，并及时联系专业机构或人员寻求帮助。
- 对于自杀者家属：如果认为另一方的行为与自杀结果之间存在因果关系，并希望追究其法律责任，建议收集相关证据并咨询专业律师。律师将根据具体情况分析责任构成要件，并提供相应的法律建议。
可能的法律后果
- 刑事责任：如果另一方构成故意杀人罪或其他相关犯罪，将面临刑事处罚，如有期徒刑、无期徒刑甚至死刑等。
- 民事责任：如果另一方因违反救助义务或其他原因需要承担民事赔偿责任，将需要根据具体情况赔偿自杀者家属的经济损失和精神损害等。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都是独特的，法律责任的认定需要综合考虑多种因素。因此，在遇到类似情况时，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解释，可以直接向我咨询。