结论：哥哥在父亲去世后未通知出嫁的妹妹，这一行为是否违法，需根据具体情况来判断，一般情况下不直接构成违法，但可能违反道德义务或特定情形下的法律义务。以下从不同角度进行分析：
一、法律义务角度
通知义务的来源：
- 在法律上，家庭成员之间的通知义务并非绝对，它通常依赖于具体的法律关系或事件性质。在父亲去世的情况下，通知其他家庭成员（包括出嫁的妹妹）更多是一种道德义务，而非严格的法律义务。
- 然而，如果哥哥是父亲遗产的法定继承人或执行人，且妹妹也是法定继承人之一，那么哥哥在处理遗产时，有义务向其他继承人（包括妹妹）通报遗产情况，但这并不等同于必须亲自通知妹妹父亲去世的消息。
特定情形下的法律义务：
- 如果哥哥与妹妹之间存在特定的法律关系（如共同监护人、共同财产管理人等），且这种关系要求哥哥在特定事件发生时通知妹妹，那么哥哥未通知可能构成违约或违反法律义务。
- 另外，如果哥哥的行为导致妹妹无法及时行使权利（如继承权、财产分割权等），且这种无法行使权利是由于哥哥的故意或重大过失造成的，那么妹妹可能有权要求哥哥承担相应的法律责任。
二、道德义务角度
- 从道德层面来看，家庭成员之间在遭遇重大事件（如亲人去世）时，应相互告知、支持。哥哥未通知出嫁的妹妹父亲去世的消息，可能被视为对妹妹的不尊重或忽视，违反了家庭成员之间的道德义务。
- 这种行为虽然不直接构成违法，但可能对家庭关系造成负面影响，甚至引发家庭矛盾。
三、实际后果与救济途径
实际后果：
- 妹妹可能因未及时得知父亲去世的消息而错过某些重要事务（如参加葬礼、处理遗产等），这可能给她带来情感上的伤害和经济上的损失。
救济途径：
- 如果妹妹认为哥哥的行为侵犯了她的合法权益（如继承权），她可以通过法律途径寻求救济，如提起诉讼要求哥哥承担相应的法律责任。
- 如果妹妹主要关注的是家庭关系的修复和情感上的慰藉，她可以尝试与哥哥进行沟通，表达她的感受和期望，寻求双方的理解和和解。
建议：在处理此类家庭事务时，建议家庭成员之间保持开放和诚实的沟通，尊重彼此的感受和权益。如果遇到法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师（如我，高旭东律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域），以获取专业的法律意见和帮助。