诈骗和敲诈勒索案件主要由公安机关负责侦查，检察院负责审查逮捕和审查起诉，法院则负责审判。以下是详细解释：
一、公安机关的职责
侦查工作：
- 诈骗和敲诈勒索案件作为刑事犯罪，其侦查工作主要由公安机关负责。公安机关会依法对案件进行立案侦查，收集证据，查明犯罪事实，并抓获犯罪嫌疑人。
- 在侦查过程中，公安机关有权讯问犯罪嫌疑人、询问证人、勘验检查犯罪现场、搜查与案件有关的场所和物品、查封扣押相关证据以及进行鉴定等。
特殊情形：
- 虽然大多数诈骗和敲诈勒索案件由公安机关负责侦查，但在某些特殊情形下，如涉及军队内部人员、监狱内犯罪或国家工作人员利用职权犯罪等，可能由军队保卫部门、监狱或人民检察院等部门立案侦查。
二、检察院的职责
审查逮捕：
- 当公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人时，会提请检察院审查批准。检察院的侦查监督部门（或捕诉部门）会对公安机关移送的材料进行全面审查，评估证据是否确凿、犯罪嫌疑人是否有社会危险性等，然后作出是否批准逮捕的决定。
审查起诉：
- 公安机关侦查终结后，会将案件移送检察院审查起诉。检察院的公诉部门（或捕诉部门）会对案件进行全面细致的审查，包括案件事实、证据、适用法律等方面。
- 如果认为犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，检察院会向人民法院提起公诉；如果认为证据不足，可能会退回公安机关补充侦查，或者自行侦查。
三、法院的职责
- 审判工作：
- 法院是诈骗和敲诈勒索案件的审判机关。当检察院提起公诉后，法院会依法对案件进行审理，并根据事实和法律作出判决。
- 法院的审判活动包括开庭审理、法庭调查、法庭辩论、被告人最后陈述以及评议和宣判等环节。
四、受害者的应对措施
及时报案：
- 如果您遭遇了诈骗或敲诈勒索行为，应立即向当地的公安机关报案。他们会根据案件性质和情况，依法开展侦查工作，保护您的合法权益不受侵害。
配合调查：
- 在报案后，您应积极配合公安机关的调查工作，提供尽可能多的线索和证据，以便他们能够更快地破案并追回损失。
总结与建议：诈骗和敲诈勒索案件的处理涉及多个部门，但主要由公安机关负责侦查，检察院负责审查逮捕和审查起诉，法院负责审判。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议及时向公安机关报案，并积极配合调查工作。同时，如果您在案件处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。