面对信用卡逾期后被委托单位打电话催收的情况，你可以按照以下步骤来妥善处理，以保护自身及家人的合法权益，并尽快解决逾期问题：

一、保持冷静，礼貌沟通

首先，无论催收人员的态度如何，你都要保持冷静，避免情绪化回应。使用礼貌用语进行沟通，这有助于缓解紧张气氛，为后续协商打下良好基础。记住，冷静和礼貌是解决问题的第一步。

二、确认催收人员身份及欠款详情

1. 核实身份：要求催收人员提供其所属机构、姓名及工号等信息，并通过银行官方客服电话或官方网站等渠道进行核实，确保对方身份的真实性。
2. 了解欠款：详细询问并确认信用卡的欠款金额、逾期时长、利息及滞纳金等具体情况。这有助于你更准确地了解自己的债务状况，为后续制定还款计划提供依据。

三、积极沟通，说明情况并提出还款计划

1. 坦诚说明：向催收人员坦诚说明你的经济状况和逾期原因，如失业、疾病等不可抗力因素。这有助于银行理解你的处境，并可能为你提供一定的宽限期或减免部分费用。
2. 协商还款：基于自身实际情况，提出合理的还款计划，如分期还款、延期还款等。与银行共同协商出双方都能接受的解决方案，以减轻还款压力。

四、保护个人及家人权益

1. 保护隐私：在沟通过程中，注意保护个人隐私和信息安全，避免透露过多敏感信息，如家庭住址、工作单位等。
2. 告知家人：如果催收人员已经联系到你的家人，向家人解释情况，减轻他们的担忧，并告知他们你正在积极处理此事。
3. 投诉违规：如遇催收人员违规催收，如频繁骚扰、威胁或过度披露隐私等行为，应保留通话记录、短信等证据，并向银行投诉。必要时，可向银保监会等监管部门反映情况。

五、制定并执行还款计划

1. 尽快还款：最根本的解决方案是尽快清偿逾期款项。如果条件允许，可以一次性还清欠款，以避免进一步的利息和滞纳金。
2. 严格执行：如果与银行协商了分期还款或延期还款等计划，务必严格按照计划执行。这有助于恢复你的信用记录，并避免银行采取更严格的催收措施。
3. 节约开支：重新规划收支，削减不必要的支出，以加速还款进程。可以考虑制定一个详细的预算计划，确保每一分钱都用在刀刃上。

六、寻求专业帮助

如果逾期问题较为复杂或你无法自行解决，可以考虑咨询专业律师或财务顾问的意见。他们可以提供更具体的法律建议和财务规划方案，帮助你更好地应对逾期问题。

总之，面对信用卡逾期被委托单位打电话催收的情况，关键在于保持冷静、积极沟通、保护个人及家人权益，并制定切实可行的还款计划。通过综合运用上述措施，你不仅能够有效应对催收困扰，还能逐步恢复个人信用，实现财务健康。