结论：私家车不携带灭火器的处罚情况主要取决于当地的地方性法规以及具体执法实践。在全国性法规层面，并未明确规定私家车必须配备灭火器，但部分地方性法规可能对此有要求，且从安全角度出发，建议车主自备灭火器。

详细分析：

1. 全国性法规层面：

   • 目前，《中华人民共和国道路交通安全法》等全国性法律法规并未明确规定私家车必须配备灭火器。因此，在全国范围内，私家车未携带灭火器通常不会面临统一的法定处罚。
   • 然而，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，若车辆被交警检查发现驾驶安全设施不全（虽未特指灭火器），仍可能被视为不符合安全标准，从而受到警告或20元以上200元以下的罚款。但这种情况通常不会记入违章记录或扣分。

2. 地方性法规层面：

   • 部分地方可能会出台地方性法规，要求私家车配备灭火器等安全设备。若违反这些规定，私家车车主可能会面临一定金额的罚款，罚款金额通常在50至200元左右，具体数额需参照当地的具体法规。
   • 例如，某些地区可能规定私家车必须随车携带灭火器，否则将面临罚款。这种规定通常是为了提高道路交通安全水平，减少火灾事故的发生。

3. 特殊情况：营运车辆：

   • 对于营运车辆（如客车、货车、出租车等），要求则更为严格。根据《道路运输车辆技术管理规定》等相关法规，营运车辆必须配备灭火器等安全器材。
   • 若营运车辆未按规定配备灭火器，将依据相关法规被责令改正，并可能处以1000元以上5000元以下的罚款。此外，交通运输管理部门也可能对营运车辆所属企业或经营者进行处罚，包括责令改正、罚款等。情节严重的，甚至可能暂扣或者吊销道路运输经营许可证。

4. 安全建议：

   • 尽管法律并未对所有私家车强制要求配备灭火器，但从行车安全的角度出发，强烈建议车主在车内常备一个小型灭火器。特别是在长途旅行、高温天气或车辆老旧易自燃的情况下，灭火器能够及时处理初期火灾，有效减少损失，保障驾乘人员的生命安全。
   • 对于已配备灭火器的车辆，车主还应定期检查灭火器的有效性，并确保其处于易于取用的位置，以便在紧急情况下能够迅速投入使用。

总结与建议：

• 私家车不携带灭火器的处罚情况因地区而异，建议车主查阅所在地的具体交通法规或咨询当地的交通管理部门，以获取最准确的信息和要求。
• 无论车辆类型如何，车主都应增强安全意识，主动配备并使用灭火器。这不仅是遵守法律法规的要求，更是对自身和他人生命财产安全的负责。
• 若您在交通运输领域有任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。