当公司在合同到期时无故辞退员工，这通常构成违法解除劳动合同，员工有权获得相应的经济赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。赔偿金计算标准为经济补偿标准的二倍。
二、赔偿金的具体计算
经济补偿金计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金总额：
- 赔偿金为经济补偿标准的二倍。例如，如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿金为15000元（3年×5000元/月），赔偿金则为30000元（15000元×2）。
三、其他可能的赔偿或补偿
代通知金：
- 虽然《劳动合同法》中并未明确规定用人单位在违法解除劳动合同时需要支付代通知金，但在某些情况下，如果用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，劳动者可以尝试主张相当于一个月工资的代通知金作为额外补偿。不过，这一主张在法律上可能存在一定的争议，具体需根据当地司法实践来判断。
未休年假补偿：
- 如果员工在劳动关系存续期间有应休而未休的年假，用人单位还应按照该员工日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含用人单位支付员工正常工作期间的工资收入。
四、维权途径
协商：
- 员工可以尝试与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
投诉：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为。投诉时，提供详细的证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等，以支持自己的主张。
仲裁与诉讼：
- 员工还可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼前，建议咨询专业律师的意见，了解当地法律法规和司法实践，以便更好地制定维权策略。
五、举例说明
假设某员工在公司工作了4年零8个月，月工资为6000元，且当地上年度职工月平均工资为5000元。公司无故将其辞退，则：
- 经济补偿金为：5个月×6000元/月 = 30000元（因为4年零8个月按5年计算）。
- 赔偿金为：30000元×2 = 60000元。
如果该员工还有应休而未休的年假，用人单位还需按照相关规定支付年休假工资报酬。
综上所述，公司在合同到期无故辞退员工时，需承担明确的法律责任。员工在遭遇此类情况时，应及时咨询专业律师或法律顾问，保留好相关证据，并通过合法途径维护自己的权益。