肇事逃逸适用简易程序时，主要面临的是行政处罚，具体处罚措施如下：

1. 罚款与拘留：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。这意味着，逃逸者将面临至少二百元的罚款，具体数额根据逃逸情节的严重程度和造成的后果来决定，最高可达二千元。
   • 同时，该条款还规定，可以并处十五日以下拘留。这意味着，在罚款之外，逃逸者还可能面临最长十五日的行政拘留。

2. 驾驶证记分与吊销：

   • 机动车驾驶人因交通事故后逃逸（未构成犯罪）的，将被一次记12分。这是根据驾驶证记分制度的规定，对逃逸行为的严厉惩罚，旨在通过记分制度约束驾驶人的行为。
   • 如果逃逸行为构成犯罪，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条的规定，公安机关交通管理部门将吊销当事人的机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。这是对逃逸行为最严厉的行政处罚之一，意味着逃逸者将永远失去驾驶资格。

行政处罚的具体程序：

• 告知与陈述申辩：在作出行政处罚决定前，公安机关交通管理部门会告知当事人处罚的事实、理由、法律依据及其享有的权利。当事人有权进行陈述和申辩，合理意见将被采纳。
• 处罚决定：根据调查结果和当事人的陈述申辩情况，公安机关交通管理部门将依法作出处罚决定，并出具处罚决定书。
• 决定书送达：处罚决定书需当场交付当事人或在七日内依法送达。当事人应在规定期限内履行处罚决定，如缴纳罚款等。

可能涉及的刑事处罚（如构成犯罪）：

• 如果逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么逃逸者还将面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

建议与提醒：

• 肇事逃逸不仅是对法律的蔑视，更是对生命安全的极大威胁。无论事故后果如何，驾驶人都应立即停车、救人、报警，并配合相关部门的调查处理。
• 如果您或他人遭遇了肇事逃逸事件，应立即报警并尽可能提供逃逸车辆的详细信息，如车型、颜色、车牌号等，以便公安机关交通管理部门迅速展开调查。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。