结论：卖淫被抓本身不会在法律层面直接给子女留下犯罪记录或决定其未来，但在特定情况下，可能对子女的政审、社会评价及心理健康等方面产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
行政拘留与刑事拘留的区别：
- 行政拘留：卖淫行为若仅受到行政拘留，属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，通常不会留下案底（即犯罪记录）。在大多数情况下，对子女的升学、就业（普通企业的一般性岗位）、结婚等活动，通常不会因为直系亲属有卖淫的治安违法记录而受到直接的限制或歧视。
- 刑事拘留：若卖淫行为涉及刑事犯罪并被刑事拘留，后续若经过侦查、审判被认定有罪，将留下案底。这种情况下，可能对子女的未来产生一定影响，特别是在报考对政治条件有特别要求的单位或职位时，如军事院校、警察院校、特殊公务员岗位或征兵入伍等，政审环节可能会受到一定影响。
具体法律条款：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这是一种行政处罚，并不构成犯罪，因此不会留下犯罪记录。
二、社会道德与政审实际考量
特殊岗位政审可能影响：
- 尽管卖淫行为本身不构成犯罪，但在某些特定情况下，如报考军校、警校或特殊岗位的公务员时，政审可能会更加严格，考察范围可能包括家庭成员的社会行为和道德品质。在这种情况下，父母的卖淫记录可能会被视为不良社会影响，进而影响子女的政审结果。
社会舆论压力：
- 卖淫行为违背了社会道德和伦理规范，一旦被发现，可能会对家庭声誉造成损害。子女可能会因此受到社会舆论的压力，对他们的心理和社会观感产生负面影响。
三、家庭关系与心理健康
家庭稳定性受损：
- 卖淫事件可能会破坏家庭的稳定性和和谐氛围，导致家庭关系紧张，甚至影响父母与子女之间的信任和亲密关系。
子女心理健康受影响：
- 家庭氛围的紧张和不稳定可能对子女的心理健康产生不利影响，如影响他们的自信心、社交活动等，严重时可能导致心理问题。
四、综合建议
遵守法律法规：
- 作为父母，应自觉遵守法律法规和社会道德规范，不仅是为了避免法律制裁，更是为了维护家庭的和谐稳定，为子女树立良好的榜样。
提前了解政审要求：
- 对于子女而言，在选择职业和报考学校时，应提前了解相关政审要求，做好充分准备。特别是对于有志于报考军校、警校或特殊岗位公务员的子女，更应注重家庭成员的行为记录。
关注子女心理健康：
- 父母应关注子女的心理健康状况，及时与他们沟通，帮助他们应对可能因家庭成员行为带来的社会舆论压力和心理困扰。
总结：卖淫被抓虽不会直接决定子女的未来，但可能通过法律层面的特殊要求和社会观念的实际影响，对子女的政审、社会评价及心理健康等方面产生间接影响。因此，作为父母，应自觉遵守法律法规，远离任何违法行为，为子女创造一个良好的成长环境。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。