结论前置：在您描述的情况下，原租赁合同到期后未续签但继续支付了一个月租金，此时租赁关系转为不定期租赁。关于押金退还，需根据原合同约定及实际情况判断，若您无违约行为，房东一般应退还押金。若房东拒绝退还，您有权通过法律途径维护自身权益。
法律关系分析
不定期租赁的成立：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当租赁期限届满，承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议时，原租赁合同继续有效，但租赁期限转为不定期。在您的情况下，合同到期后您继续支付了一个月租金，房东也接受了，这表明双方默认延续了租赁关系，但租期不定。
押金退还的原则：
- 押金退还通常应遵循原租赁合同中的约定。若合同中明确规定了押金的退还条件和时间，房东应依约执行。
- 若合同中无具体约定，则应根据公平原则，在租户正常履行合同义务且无违约行为时，房东应退还押金。
具体应对措施
与房东协商沟通：
- 明确法律依据：向房东解释不定期租赁的法律规定，以及押金退还的合理性。
- 表达立场：强调您已履行租赁义务，无违约行为，要求房东按约定或公平原则退还押金。
- 书面记录：如达成协议，建议将协议内容书面化，以便后续执行和争议解决。
收集证据：
- 合同与支付凭证：保留原租赁合同及后续租金支付记录（如转账记录、收据等），以证明租赁关系的存在和租金的支付情况。
- 沟通记录：保存与房东关于押金、续租等问题的聊天记录、通话录音等，以证明您已与房东就押金退还问题进行过沟通。
寻求第三方调解：
- 居委会/街道办：请求房屋所在地的居委会或街道办作为中立第三方介入调解，帮助您与房东达成和解。
- 消费者协会：向当地消费者协会投诉，寻求其帮助进行调解，消费者协会可能会提供一些有用的建议或协助您与房东沟通。
法律途径：
- 发送律师函：考虑委托我（杨榭律师）向房东发送律师函，以法律手段表明您解决问题的决心，并督促房东退还押金。
- 提起诉讼：若上述方式均无法解决问题，您可向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼，要求房东退还押金并承担违约责任。在诉讼过程中，您需提交充分证据支持自己的主张，如租赁合同、租金支付记录、沟通记录等。
可能的法律后果
- 若房东无正当理由拒绝退还押金，且您能提供充分证据证明自己的权益，法院可能会判决房东退还押金，并可能要求房东承担一定的违约责任或赔偿您的损失。
- 若您无法提供充分证据或存在违约行为，法院可能会驳回您的诉讼请求或判决您承担部分责任。
总结与建议
在面对租房合同到期未续签但房东不退押金的情况时，建议您首先保持冷静和理性，尝试与房东协商解决。若协商无果，可依次采取收集证据、寻求第三方调解、发送律师函直至提起诉讼等法律途径来维护自身权益。在整个过程中，请确保充分了解自己的权益和当地的法律法规，并遵循合法、合理的程序进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。