结论：判刑半年且患有癫痫病的罪犯，在一定条件下可以申请监外执行，但需满足法律规定的具体条件，并经过法定程序审批。

分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
     • （一）有严重疾病需要保外就医的；
     • （二）怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
     • （三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
   • 癫痫病若属于严重疾病范畴，且罪犯因该疾病生活不能自理或需要保外就医，则符合监外执行的条件之一。

2. 癫痫病是否属于“严重疾病”：

   • 癫痫病是否构成“严重疾病”需根据具体病情、治疗情况及医学鉴定来判断。若癫痫病频繁发作，严重影响罪犯的日常生活和自理能力，或需要长期、特殊的治疗和护理，则可能被认定为严重疾病。

3. 申请与审批程序：

   • 罪犯或其家属应向执行机关（如监狱或看守所）提出监外执行的申请，并提交相关的医学证明和病情说明。
   • 执行机关会组织对罪犯的病情进行鉴定，并根据鉴定结果和法律规定，决定是否批准监外执行。
   • 批准监外执行的，需报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准，并由执行机关负责执行。

4. 监外执行期间的监管：

   • 罪犯在监外执行期间，应遵守法律、行政法规和监管规定，接受社区矫正机构的监督和管理。
   • 若罪犯在监外执行期间违反规定或病情好转不再符合监外执行条件，执行机关有权将其收监执行剩余刑期。

建议：

• 若您或您认识的人因癫痫病被判刑半年并希望申请监外执行，建议尽快收集相关的医学证明和病情说明，并向执行机关提出申请。
• 在申请过程中，应积极配合执行机关的调查和鉴定工作，提供真实、准确的病情信息。
• 若申请获得批准，应严格遵守监外执行期间的监管规定，确保不再违法犯罪并积极配合治疗。

后续行动：

• 若您对监外执行的具体条件、申请程序或监管规定有进一步疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。