针对街边卖烧烤影响他人休息的问题，你可以从以下几个角度来处理：
与摊主协商解决：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》中关于相邻权的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。如果烧烤摊的噪音、油烟等影响了你的正常休息，你有权要求摊主采取措施减少影响。
- 建议：你可以尝试与摊主进行友好协商，说明烧烤摊对你休息造成的具体影响，如噪音过大、油烟污染等，并请求摊主调整经营时间、采取降噪措施或改善油烟排放等。
向相关部门投诉：
- 法律背景：根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》和《中华人民共和国大气污染防治法》等相关法律法规，对于产生噪声污染或大气污染的行为，相关部门有权进行监管和处罚。
- 建议：如果协商无果，你可以向当地的环保部门、城管部门或市场监管部门投诉，说明烧烤摊的具体违法行为和对你造成的影响。相关部门会依法进行调查处理，并可能要求摊主整改或处罚。
寻求法律途径解决：
- 法律背景：如果烧烤摊的行为严重影响了你的正常生活，且协商和投诉均未能解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
- 建议：你可以向法院提起相邻权纠纷诉讼，要求摊主停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明烧烤摊的行为对你造成了实际影响，如噪音检测报告、油烟污染照片等。
考虑社区调解：
- 法律背景：社区调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，通过社区调解委员会或相关组织的介入，帮助双方当事人达成和解协议。
- 建议：如果烧烤摊位于你所在的社区内，你可以考虑向社区调解委员会申请调解。调解委员会会组织双方当事人进行面对面沟通，并尝试找到双方都能接受的解决方案。
在处理此类问题时，你还需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是协商、投诉还是诉讼，都需要有充分的证据来支持你的主张。因此，在受到烧烤摊影响时，要及时收集相关证据，如录音、录像、照片等。
- 理性沟通：在与摊主协商或向相关部门投诉时，要保持理性沟通的态度，避免情绪化或过激的言行。这有助于更好地解决问题，避免矛盾升级。
- 了解法律法规：在处理此类问题时，了解相关的法律法规是非常重要的。这有助于你更好地维护自己的合法权益，并避免因不了解法律而陷入被动。
如果烧烤摊的行为已经构成了违法行为，且对你造成了较大的影响，我建议你及时寻求法律帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。