当债务人去世后，其债务的清偿问题确实是一个需要细致处理的情况。首先，我们要明确的是，债务的处理需遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，并结合具体情况来采取适当的法律措施。

一、债务性质与责任承担

1. 夫妻共同债务：如果债务是夫妻共同债务，比如为了共同生活或共同生产经营所负的，那么在世的配偶需要承担连带清偿责任。

2. 个人债务：如果债务是死者的个人债务，那么需要用其遗产来偿还。继承人以所得遗产的实际价值为限，来清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果遗产价值不足以清偿全部债务，继承人没有义务偿还超出部分，但自愿偿还的除外。

二、遗产处理与债务清偿流程

1. 确定遗产范围：首先，要明确死者留下的遗产范围，这包括动产、不动产以及知识产权中的财产权益等。

2. 遗产继承情况：

   • 如果有遗嘱继承，那么按照遗嘱指定的继承人和分配方式来处理遗产，继承人在继承范围内承担债务偿还责任。
   • 如果是法定继承，那么在没有遗嘱的情况下，按照法定继承顺序由继承人继承遗产，并在继承份额内承担债务。多个继承人共同继承时，按比例分担债务。

3. 无继承人或遗赠人：如果债务人没有继承人或遗赠人，其遗产将归国家（用于公益事业）或集体所有制组织所有，并由接受方在遗产实际价值范围内清偿债务。

4. 继承人放弃继承：如果继承人明确表示放弃继承，那么他们不承担债务清偿责任。但是，如果他们之后实际占有、使用了遗产，仍然需要在实际获得利益范围内承担债务。

三、债权人的权利与行动

1. 与继承人协商：债权人应首先与继承人进行友好沟通，说明债务情况以及继承人在继承遗产范围内有义务偿还债务的法律规定。双方可以尝试协商制定合理的还款计划。

2. 寻求第三方调解：如果协商无果，债权人可以考虑寻求第三方调解机构介入，如人民调解委员会等，以促成双方达成调解协议。

3. 提起诉讼：如果调解仍然无法解决问题，债权人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求继承人在继承范围内承担责任。在诉讼过程中，债权人需要提供充分证据证明债权的存在、金额及与死者的关联性。

4. 申请强制执行：如果债权人胜诉但继承人仍拒不还钱，债权人可以在规定期限内向法院申请强制执行。法院有权对继承人所继承的遗产采取查封、扣押、冻结、拍卖等措施，以实现债权人的债权。

四、注意事项

1. 保存证据：债权人应妥善保存所有与债务相关的证据材料，如借条、转账记录等，这些证据在诉讼过程中将起到关键作用。

2. 及时行动：债权人应及时采取行动以维护自身权益，避免因拖延而导致遗产被转移或隐匿，增加追债难度。

3. 了解法律规定：债权人在追债过程中应充分了解相关法律规定和程序，以便更好地维护自身权益并避免不必要的法律风险。

综上所述，当债务人去世后欠债不还时，债权人应通过沟通协商、寻求调解、提起诉讼和申请强制执行等措施来维护自身权益。同时，注意保存证据、及时行动并了解相关法律规定是至关重要的。希望这些信息能对您有所帮助。