结论前置：未签订劳动合同却被公司辞退的劳动者，有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资、经济补偿或违法解除劳动关系的赔偿金，并可能涉及社会保险金及加班费等费用的追偿。具体赔偿金额和方式需根据劳动者的工作年限、工资水平及公司的辞退方式等因素来确定。

一、未签订书面劳动合同的双倍工资

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。

• 计算期间：双倍工资的计算从用工满一个月后的次日开始，直至补订书面劳动合同的前一日，最多支付11个月。
• 工资基数：包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

举例说明：假设劳动者于2024年1月1日入职某公司，但公司一直未与其签订劳动合同。劳动者在该公司工作至6月30日被辞退。那么，从2月1日至6月30日这五个月期间，除正常发放的工资外，公司还需额外向劳动者支付五个月的双倍工资。

二、经济补偿与违法解除劳动关系的赔偿金

1. 经济补偿：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算方式：月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 违法解除劳动关系的赔偿金：

   • 法律依据：若公司辞退行为被认定为违法解除（依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条），则需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 计算方式：赔偿金为上述经济补偿金的两倍。

举例说明：若劳动者在公司工作了3年，月工资为5000元，且公司辞退行为被认定为违法解除，则公司需支付的经济补偿为3个月工资（即15000元），赔偿金则为经济补偿的两倍，即30000元。

三、其他费用追偿

• 社会保险金：若用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费，劳动者有权要求补缴。
• 加班费：若劳动者存在加班情况，可主张相应的加班工资。

四、维权建议与操作流程

1. 证据收集：劳动者应收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以及被辞退的相关证据。
2. 协商解决：首先尝试与公司进行协商，讨论赔偿事宜。
3. 申请劳动仲裁：协商不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，明确说明企业未签劳动合同的事实及解雇行为的违法性。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者有权向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的合法权益。

五、特殊情况说明

• 若公司因经营困难辞退员工：即使公司因经营困难（如没活可干）辞退员工，员工仍有权获得未签订劳动合同的双倍工资、违法解除劳动关系的赔偿金（或合法辞退的经济补偿金），以及可能存在的额外支付的一个月工资（若公司未提前三十日以书面形式通知员工解除劳动合同且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形之一）。

综上所述，未签订劳动合同而被公司辞退的劳动者，不仅有权主张双倍工资和经济补偿或赔偿金，还可追偿其他相关费用。在维权过程中，积极收集证据并依法申诉是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。