行政处罚公示的条件主要包括案件具有一定社会影响且不涉及敏感信息，而不公示的条件则涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私、未成年人保护以及国家安全和社会稳定等多方面考量。以下是对行政处罚公示和不公示条件的详细分析：
行政处罚公示的条件
具有一定社会影响的行政处罚：
- 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第二十条的规定，行政机关应主动公开本行政机关认为具有一定社会影响的行政处罚决定。这有助于增强行政透明度，保障公众的知情权。
公示内容要求：
- 公示的行政处罚决定应包含行政处罚决定书文号、当事人信息、处罚名称与类别、处罚事由与证据、处罚结果、处罚决定日期与机关等基本信息。
- 同时，还应包括违法事实、处罚依据、当前状态及公示期限等，确保信息的全面性和准确性。
行政处罚不公示的条件
涉及国家秘密：
- 国家秘密是关系国家安全和利益，依照法定程序确定，在一定时间内只限一定范围的人员知悉的事项。行政处罚案件中涉及此类信息的，不得公开。
涉及商业秘密：
- 商业秘密指不为公众所知悉、具有商业价值并经权利人采取保密措施的技术信息、经营信息等。若公开可能泄露商业秘密，经权利人申请且行政机关认定后，可不公开相关信息。
涉及个人隐私：
- 个人隐私包括个人生活中不愿为他人公开的秘密，如私生活、健康状况、财产状况等。行政处罚案件中涉及个人隐私的内容应保密。
被处罚人是未成年人：
- 出于保护未成年人隐私和未来发展的考虑，未成年人的行政处罚案件一般不会公开。这符合《中华人民共和国未成年人保护法》的规定。
公开后可能危及国家安全、公共安全、经济安全和社会稳定：
- 某些行政处罚案件，若公开其信息可能引发社会不稳定或对经济安全造成威胁，则这些信息不会被公开。这需要根据案件的具体情况和相关法律法规进行综合判断。
法律法规的特殊规定：
- 部分法律法规可能对行政处罚决定的公示提出了具体要求或限制。例如，市场监管领域的相关规定就未提及不予行政处罚信息的公示要求。行政机关在实际操作中应根据相关法律法规的规定来确定是否需要公示以及公示的方式和范围。
特殊情况下的处理
- 不予行政处罚的公示问题：
- 不予行政处罚的公示并非普遍强制要求，而是需根据具体情况、相关法律法规以及行政实践来判断。在遵循公开原则的同时，行政机关应权衡公众知情权、行政透明度与个人隐私、商业秘密等敏感信息的保护之间的关系，依法作出是否公示的决定。
法律建议
对于行政机关：
- 在决定是否公示行政处罚信息时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保公示内容的合法性和准确性。
- 同时，应充分考虑公众的知情权和行政透明度，以及个人隐私、商业秘密等敏感信息的保护需求。
对于当事人：
- 如果认为行政处罚信息的公示侵犯了自己的合法权益，如个人隐私或商业秘密等，可以依法向行政机关提出异议或申请复议、诉讼等法律救济途径。
如有任何关于行政处罚公示或不公示的具体问题或疑虑，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，提供专业、全面的法律建议。