当公司拖欠农民工工资时，农民工可以优先向劳动监察部门投诉，若问题未能解决，可依次向劳动仲裁机构申请仲裁、向人民法院提起诉讼，并可同时考虑向行业主管部门及工会组织等寻求帮助。以下是对这些途径的详细解释：
一、向劳动监察部门投诉
职能与权力：
- 劳动监察部门是各地劳动和社会保障局下属的专门机构，负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况。
- 对于拖欠工资等违法行为，劳动监察部门有权责令改正、作出处罚，并要求用人单位限期支付工资；逾期不支付的，还可要求用人单位按应付金额的一定比例向农民工加付赔偿金。
投诉方式：
- 农民工应携带身份证、劳动合同、工资条、考勤记录等能证明劳动关系的相关材料，前往当地劳动监察部门进行投诉举报。
处理流程：
- 劳动监察部门会依法展开调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，确保农民工的合法权益得到保障。
二、向劳动仲裁机构申请仲裁
职能与权力：
- 劳动仲裁机构是负责处理劳动争议的专门机构，包括工资争议。
- 如果农民工与用人单位就工资支付问题产生争议，或者经劳动监察部门处理未能解决问题，可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
申请流程：
- 农民工需要准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，填写仲裁申请书，并提交给劳动仲裁机构。
- 仲裁裁决具有法律效力，用人单位应当履行。
后续执行：
- 若用人单位拒不执行仲裁裁决，农民工可以向人民法院申请强制执行。
三、向人民法院提起诉讼
诉讼途径：
- 若对劳动仲裁结果不服，或者用人单位拒不执行仲裁裁决，农民工可以向人民法院提起诉讼。
- 在有工资欠条且不涉及劳动关系其他争议的情况下，农民工也可以直接向法院起诉要求支付拖欠的工资。
法律判决：
- 人民法院会依据相关法律法规对案件进行审理，并作出公正判决。
- 若用人单位败诉，法院将强制其支付工资及可能存在的其他赔偿。
四、向行业主管部门及工会组织寻求帮助
行业主管部门：
- 对于建筑、交通、水利等工程项目中的拖欠工资问题，农民工还可向住建、交通运输、水利等相关行业工程建设主管部门反映情况。
- 这些部门有监管职责并可采取措施保障农民工权益。
工会组织：
- 各级工会依法维护劳动者合法权益，农民工可向所在单位工会或当地工会组织反映情况，寻求帮助与支持。
- 工会将协助与用人单位沟通，争取合法权益，并为农民工提供法律咨询和援助。
五、法律后果与警示
行政责任：
- 用人单位逾期不支付工资，将面临劳动行政部门的行政处罚，如加付赔偿金等。
刑事责任：
- 若用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动报酬或有能力支付而不支付，数额较大且经政府有关部门责令支付仍不支付的，将构成拒不支付劳动报酬罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役及罚金等刑事处罚。
建议与提醒：
- 农民工在工作过程中应妥善保管劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等所有与劳动关系和工资支付相关的证据，以便在维权时提供有力支持。
- 一旦发现工资被拖欠，应立即采取行动，通过上述途径维护自己的合法权益，避免拖延导致问题复杂化。
- 在维权过程中，农民工应了解相关法律法规，以便更好地运用法律武器保护自己的权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。