结论：私营公司的高管在经公司同意的情况下，是否可以承接自己公司的工程，这并非一个简单的“可以”或“不可以”的问题，而是需要综合考虑多个因素，包括公司章程、相关法律法规以及可能存在的利益冲突等。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公司章程与内部规定：

   • 首先，需要查阅公司的章程以及内部的相关规定。公司章程是公司的“宪法”，它规定了公司的组织结构、管理方式以及高管的行为准则等。如果公司章程或内部规定明确禁止高管承接公司工程，那么即使公司同意，高管也不应进行此类行为。
   • 如果公司章程或内部规定没有明确禁止，那么高管在经公司同意的情况下，理论上是可以承接公司工程的。但此时，仍需考虑其他法律法规和利益冲突的问题。

2. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国公司法》等相关法律法规，公司高管对公司负有忠实和勤勉义务。这意味着高管在处理公司事务时，必须以公司的最佳利益为出发点，避免个人利益与公司利益发生冲突。
   • 如果高管承接公司工程可能引发利益冲突，如高管利用职权为自己谋取私利，或者工程的质量、价格等受到高管个人利益的影响，那么这种行为可能是违法的，甚至可能构成犯罪。

3. 利益冲突与透明度：

   • 即使公司同意高管承接工程，也必须确保这一过程的透明度和公正性。例如，工程的招标、评标、定标等环节应公开透明，避免高管利用职权进行暗箱操作。
   • 同时，公司应建立有效的监督机制，对高管承接的工程进行全程监督，确保工程的质量、进度和成本等符合公司的要求。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果公司确实需要高管承接工程，建议公司先对高管进行利益冲突审查，确保高管没有利用职权为自己谋取私利的风险。
   • 同时，公司应与高管签订详细的工程承接合同，明确双方的权利和义务，以及工程的验收标准、付款方式等关键条款。
   • 此外，公司还可以考虑引入第三方机构对工程进行审计和评估，以确保工程的合规性和经济性。

可能存在的法律后果：

• 如果高管未经公司同意或违反公司章程、内部规定以及相关法律法规承接公司工程，可能面临公司的内部处罚，如警告、罚款、解职等。
• 如果高管的行为构成违法或犯罪，如贪污、受贿、滥用职权等，还可能面临刑事处罚。

总结与建议： 私营公司的高管在经公司同意的情况下承接公司工程，并非绝对禁止，但必须综合考虑公司章程、相关法律法规以及利益冲突等多个因素。建议公司在决定是否允许高管承接工程时，进行充分的审查和评估，并建立有效的监督机制和合同管理制度，以确保公司的利益不受损害。如果您在这一过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。