针对您提出的“档口转让时租房合同遗失，房东不肯另签合同该如何处理”这一问题，核心在于通过多种方式证明租赁关系的存在，并在此基础上与房东协商或通过法律途径解决档口转让问题。以下从不同角度为您详细分析：
一、尝试证明原租赁关系的存在
收集其他证据：
- 尽管租房合同遗失，但您可以尝试收集其他能够证明租赁关系的证据，如租金支付凭证（银行转账记录、收据等）、水电费缴纳记录、与房东的沟通记录（短信、微信、邮件等）、档口内的照片或视频（显示您实际使用档口的情况）等。
- 这些证据可以形成证据链，证明您与房东之间确实存在租赁关系。
寻找证人：
- 如果有其他租户或周边商家见证您租赁并使用档口的情况，他们的证言也可以作为证明租赁关系存在的辅助证据。
二、与房东协商
沟通解释：
- 向房东解释合同遗失的情况，并出示上述收集到的证据，以证明租赁关系的真实性。
- 强调您作为承租人的合法权益，以及档口转让对于您的重要性。
提出合理方案：
- 可以提出重新签订一份租赁合同，明确双方的权利和义务，包括租赁期限、租金、转让条款等。
- 如果房东担心风险，可以提议在合同中增加一些保障条款，如押金条款、违约责任等。
三、考虑法律途径
发送律师函：
- 如果房东仍然拒绝协商或签订新合同，您可以考虑委托律师发送律师函，正式告知房东您的诉求和法律依据，要求其配合签订新合同或确认租赁关系。
提起诉讼：
- 如果房东坚持不配合，且您认为自己的权益受到严重侵害，可以考虑向法院提起诉讼，要求确认租赁关系存在，并判决房东配合签订新合同或处理档口转让事宜。
- 在诉讼过程中，您需要充分准备证据，以证明租赁关系的真实性和合法性。
四、档口转让的特别考虑
转让条款：
- 如果原租赁合同中有关于转让的条款，您需要仔细审查并遵守。如果合同遗失，但您能证明租赁关系的存在，且房东同意转让，可以尝试在双方协商的基础上签订转让协议。
新承租人权益：
- 在档口转让过程中，您还需要考虑新承租人的权益。确保新承租人了解租赁情况，并与其签订明确的转让协议，避免后续纠纷。
行动建议：
- 优先尝试与房东友好协商，出示证据并解释情况，争取签订新合同或确认租赁关系。
- 如果协商无果，考虑委托律师发送律师函或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在档口转让过程中，确保新承租人的权益得到保障，避免后续纠纷。