当鱼塘承包合同到期而承包方不肯退鱼塘时，作为发包方，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：
一、明确法律依据
首先，您需要了解并明确相关的法律依据。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满后，承租人应当返还租赁物。在鱼塘承包合同的情境下，这意味着合同到期后，承包方有义务无条件地将鱼塘交还给发包方。如果承包方拒绝退还，那么他们的行为就构成了违约，需要承担相应的法律责任。
二、与承包方协商沟通
友好协商： 在合同到期前或到期后不久，我建议您首先尝试与承包方进行友好协商。了解他们不愿退还鱼塘的具体原因，看看是否存在某些误解或特殊情况。通过沟通，您可能能够找到一个双方都能接受的解决方案，比如给予一定的宽限期或者协商新的承包条件。
书面通知： 如果协商无果，您应该向承包方发出书面通知，明确要求其限期退还鱼塘，并告知他们如果逾期不退还将会面临的法律后果。这样的书面通知不仅具有法律效力，还能为后续的法律行动提供证据支持。
三、采取法律手段
提起诉讼： 如果承包方仍然拒绝退还鱼塘，您有权向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明承包方的违约行为以及您因此所遭受的损失。法院将会根据事实和法律进行判决，要求承包方立即停止侵占行为，腾退鱼塘，并赔偿您的损失。
申请强制执行： 如果法院判决支持了您的诉讼请求，但承包方仍然不履行判决义务，您可以向人民法院申请强制执行。法院将会依法对承包方采取强制措施，如查封、扣押其财产等，以确保判决的顺利执行。
四、考虑其他解决途径
调解仲裁： 除了诉讼之外，您还可以考虑通过调解或仲裁的方式来解决纠纷。这些方式通常比诉讼更加灵活和高效，有助于双方达成和解协议。您可以联系当地的调解机构或仲裁委员会，了解相关的程序和要求。
寻求政府帮助： 在某些情况下，您也可以向当地政府部门反映情况，寻求政府的支持和协助。政府部门可能会出面协调双方关系，推动问题的解决。特别是当纠纷涉及到公共利益或社会稳定时，政府的介入可能会更加有效。
综上所述，当鱼塘承包合同到期而承包方不肯退鱼塘时，您可以通过明确法律依据、与承包方协商沟通、采取法律手段以及考虑其他解决途径等方式来妥善处理这一问题。希望这些建议能够对您有所帮助。