司机在启动时撞到人，没有刹车抢救反而继续前行，可能涉及以下几种责任：
民事赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，司机在启动车辆时撞到人，显然存在过错，因此应当承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还应赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
- 司机未采取刹车等紧急措施，反而继续前行，可能被视为对损害后果的放任或扩大，从而在民事赔偿上承担更重的责任。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶员在道路上行驶时应当遵守交通规则，确保行车安全。司机在撞到人后未停车，而是继续前行，显然违反了交通规则，可能面临交警部门的行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。
- 如果司机的行为构成交通肇事逃逸，根据相关法律规定，还将面临更严厉的行政处罚，甚至可能被拘留。
刑事责任：
- 如果司机的行为构成交通肇事罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临刑事处罚。交通肇事罪通常要求行为人违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。在此情况下，司机撞到人后未停车抢救，反而继续前行，可能被视为对事故后果的漠视和放任，从而构成交通肇事罪。
- 如果司机的行为被认定为故意杀人或故意伤害（在极端情况下，如司机明知撞到人后继续前行会导致严重后果而仍然为之），则可能面临更严厉的刑事处罚，如有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
建议与后续行动：
- 对于受害者或其家属来说，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
- 对于司机来说，应立即停车并报警，配合交警部门的调查和处理。如果确实存在过错或违法行为，应积极承担相应的责任，并尽力赔偿受害者的损失。
- 在处理此类事故时，建议双方都咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和赔偿范围。
总结：司机在启动时撞到人后未刹车抢救反而继续前行，可能涉及民事赔偿责任、行政责任和刑事责任。具体责任需根据事故的具体情况、司机的行为以及相关法律法规进行综合判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。