结论：离职一年多后，一般情况下不能再向劳动监察部门投诉原单位，但存在特殊情况，如涉及拖欠工资等特定权益且未超过法定时效的，仍可尝试投诉或通过其他法律途径解决。

分析说明：

1. 一般时效规定：

   • 根据《劳动保障监察条例》第二十条的规定，违反劳动保障法律、法规或者规章的行为在2年内未被劳动保障行政部门发现，也未被举报、投诉的，劳动保障行政部门不再查处。这意味着，从违法行为发生之日起计算，超过2年的，劳动监察部门通常不再受理相关投诉。

2. 特殊时效情况：

   • 尽管有上述一般时效规定，但如果涉及的是拖欠工资等特定权益，且该权益的侵害行为持续存在（如持续拖欠工资），或者劳动者在离职后才发现该权益被侵害（如未签订劳动合同的双倍工资差额等），且未超过法定诉讼时效（一般为3年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算），劳动者仍有可能通过法律途径维护自己的权益。不过，这种情况下，劳动者更可能选择的是劳动仲裁或民事诉讼，而非直接向劳动监察部门投诉。

3. 实际操作建议：

   • 尝试投诉：尽管离职一年多可能超过了劳动监察的一般受理时效，但劳动者仍可以尝试向劳动监察部门投诉，说明具体情况，看是否能得到受理或得到相关指导。
   • 劳动仲裁或民事诉讼：如果投诉不被受理，或者劳动者认为自己的权益受到了严重侵害，可以考虑通过劳动仲裁或民事诉讼来维护自己的权益。这需要劳动者准备相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以证明自己的权益被侵害。
   • 咨询专业律师：在处理此类问题时，劳动者可能会遇到各种法律难题和困惑。因此，咨询专业律师是非常有必要的。律师可以根据劳动者的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。

行动建议：

• 如果你认为自己的权益在离职后仍然受到了侵害，且该侵害行为与劳动相关，你可以先尝试向当地的劳动监察部门投诉，说明具体情况，看是否能得到受理。
• 如果投诉不被受理，或者你认为自己的权益受到了严重侵害，建议你及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
• 在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录等，以便在需要时提供证明。

特殊场景提醒：

• 如果你离职后才发现原单位存在某些违法行为（如未为你缴纳社会保险等），且该违法行为在你离职后仍然持续存在或对你造成了持续的影响，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。不过，这种情况下也需要考虑诉讼时效等问题。
• 如果你与原单位之间存在复杂的劳动纠纷或股权纠纷等，建议你及时咨询专业律师，以便得到更全面、更专业的法律建议和解决方案。