若车辆撞伤人后司机垫付了前期费用，但伤者出院后却迟迟不解决，您可以依次尝试以下合法途径来维护自己的权益：
一、收集并整理相关证据
首先，确保您已经收集了所有与事故相关的证据，这些证据将为您后续的法律程序提供有力支持。具体包括：
- 医疗记录：如医院的诊断证明、病历、出院小结等，这些能证明伤者的伤情及治疗情况。
- 费用清单和发票：包括您垫付的医疗费、护理费、交通费等各项费用的清单和发票，这是您要求赔偿的直接依据。
- 交通事故责任认定书：这是交警部门对事故责任的认定，是划分双方责任的重要依据。
- 现场照片或视频：如果可能的话，提供事故现场的照片或视频，有助于还原事故现场情况。
- 与对方车主的聊天记录或通话录音：这些能证明您与对方车主就事故处理进行过沟通，以及对方的态度和承诺。
二、与对方及保险公司沟通协商
联系对方车主：
- 以平和的态度主动联系对方车主，说明事故情况，并要求其承担应负的费用。
- 保留好沟通过程中的聊天记录或通话录音，以备后续需要。
联系对方车辆的保险公司：
- 向保险公司报案，并提供详细的事故信息和垫付费用的情况。
- 根据保险合同，要求保险公司介入处理赔偿事宜，看是否能通过保险途径解决。
三、申请交警部门调解
如果与对方车主及保险公司的沟通协商无果，您可以考虑申请交警部门调解：
提交调解申请：
- 在规定时间内向负责处理该事故的交警部门提交书面调解申请。
- 说明调解的请求和理由，附上相关证据材料。
参与调解过程：
- 在交警部门的组织下，与对方车主及保险公司进行调解。
- 明确表达自己的诉求，包括已垫付的住院费用、后续治疗费用、误工费、护理费等。
- 提供充分的证据支持自己的主张，争取达成调解协议。
四、向人民法院提起诉讼
如果协商和调解均无果，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼：
准备诉讼材料：
- 起诉状：详细写明原告（您自己）和被告（对方车主、保险公司）的基本信息，诉讼请求（如要求对方赔偿已垫付的费用及后续治疗费用等），事实和理由。
- 证据材料：包括之前收集的所有证据。
- 身份证明材料：如身份证复印件等。
选择管辖法院：
- 一般而言，可以选择事故发生地或者被告住所地的人民法院提起诉讼。
立案和审理：
- 将准备好的诉讼材料提交给法院立案庭进行审查。
- 如果符合立案条件，法院会予以立案，并通知您缴纳诉讼费用。
- 立案后，法院会安排开庭审理，双方将在庭审中进行举证、质证和辩论。
- 法院最终会根据双方提供的证据和相关法律规定作出判决。
五、注意事项
诉讼时效：
- 请注意在《中华人民共和国民法典》规定的三年诉讼时效内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
财产保全：
- 如担心对方转移财产导致判决难以执行，可在诉讼前或诉讼过程中向法院申请财产保全。
保持冷静和耐心：
- 在整个过程中，请务必保持冷静和耐心，遵循法律程序，不要采取过激行为。
最后，我想强调的是，法律程序可能需要一定的时间和精力，但它是维护您合法权益的有效途径。如果您在整个过程中遇到任何法律难题或需要更具体的法律建议和指导，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。