结论：伤情鉴定结果为轻伤一级，打人的一方并不一定会被判刑，但通常情况下，若不存在法定免责事由，会构成故意伤害罪并面临相应的刑事处罚。具体判刑情况需根据案件的具体情节、加害人的认罪态度、赔偿谅解情况以及是否存在法定免责事由等因素综合判断。

详细分析：

1. 构成故意伤害罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。因此，在伤情鉴定结果为轻伤一级的情况下，打人者原则上构成了故意伤害罪。

2. 可能不被判刑的情形：

   • 情节显著轻微、危害不大：如果案件情节显著轻微、危害不大，例如双方因生活中的偶发冲突而引发，加害人主观恶性小，并采取了积极措施防止危害结果扩大等，根据《刑法》第十三条的规定，这样的行为可能不被认定为犯罪，因此也就不会被判刑。
   • 获得被害人谅解且达成和解：如果犯罪嫌疑人或被告人能够真诚悔罪，并通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人的谅解，双方达成和解协议，那么公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议；人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，甚至可以作出不起诉的决定；人民法院也可以依法对被告人从宽处罚，包括可能判处非监禁刑（如缓刑）或者免予刑事处罚。
   • 存在正当防卫等法定免责事由：如果加害人的行为符合正当防卫的条件，即面对正在进行的不法侵害，为了保护国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，即使造成了对方轻伤一级，也不会被判刑，因为这属于正当防卫，不负刑事责任。

3. 可能判刑的情形及量刑因素：

   • 一般判刑情况：若不存在上述法定免责事由，且案件情节不属于显著轻微、危害不大的情形，那么打人者通常会被以故意伤害罪追究刑事责任，并可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
   • 量刑因素：法院在量刑时会综合考虑多种因素，如犯罪情节（手段是否残忍、动机是否恶劣等）、认罪态度（是否积极认罪悔罪、如实供述犯罪行为等）、赔偿谅解情况（是否积极赔偿被害人经济损失并取得谅解等）以及是否存在特殊的法定情节（如未成年人、自首、立功等）。

建议：

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• 在处理此类案件时，应尊重法律程序，积极配合司法机关的调查和审判工作，同时寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。

示例：

• 假设甲乙因琐事争吵，甲冲动之下用拳头击打乙面部，导致乙鼻骨骨折，经鉴定为轻伤一级。若甲事后积极赔礼道歉、赔偿损失并取得乙谅解，且案件情节不属于显著轻微、危害不大的情形，但甲存在自首情节，那么甲可能会被以故意伤害罪追究刑事责任，但量刑时可能会考虑从轻或减轻处罚。
• 假设丙在遭遇丁的持刀抢劫时，为了保护自己的生命安全而与丁搏斗，过程中致丁轻伤一级。丙的行为属于正当防卫，不负刑事责任，因此不会被判刑。