针对“员工被自己降职了还送礼怎么办”这一问题，首先需要明确的是，降职和送礼这两个行为背后可能涉及的法律关系和公司管理规定，以下从不同角度进行分析：
降职的合法性与合理性：
- 合法性：公司降职员工需基于合法理由，如员工不胜任工作、违反公司规章制度等，并且需遵循公司内部的降职程序，包括但不限于提前通知、听取员工意见、提供改进机会等。若公司未遵循合法程序或理由不充分，降职可能构成违法解除劳动合同或违法变更劳动合同内容，员工有权要求公司恢复原职或支付赔偿金。
- 合理性：即使降职合法，公司也需考虑降职的合理性，如降职幅度是否过大、是否对员工造成不公平待遇等。不合理的降职可能影响员工的工作积极性和公司内部的和谐氛围。
员工送礼的行为分析：
- 送礼目的：员工送礼可能出于多种目的，如表达对公司或领导的感激、希望改善工作关系、对降职表示不满或寻求恢复原职等。需根据具体情况判断送礼的性质和目的。
- 公司规定：公司应明确禁止员工向领导或同事送礼以谋取不正当利益的行为，以维护公司内部的公平和廉洁。若员工送礼违反公司规定，公司有权依据规定进行处理。
针对降职后送礼的处理建议：
- 沟通了解：公司应首先与员工进行沟通，了解送礼的具体原因和目的，以及员工对降职的看法和态度。通过沟通，可以更好地理解员工的诉求，为后续处理提供依据。
- 依据规定处理：若员工送礼违反公司规定或涉及不正当利益，公司应依据规定进行处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。同时，公司也应向员工明确说明送礼行为的违法性和不良后果，引导员工树立正确的价值观。
- 考虑降职的合理性：若员工送礼是出于对降职的不满或寻求恢复原职，公司应重新审视降职的合理性和合法性。若降职确实存在问题，公司应考虑恢复员工原职或提供其他合理的解决方案。
- 加强内部管理：公司应加强内部管理，完善降职和送礼等相关规定，明确处理流程和标准。同时，公司也应加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和职业道德水平。
在处理此类问题时，公司需保持谨慎和公正，既要维护公司的合法权益和内部秩序，也要尊重员工的合法权益和人格尊严。若公司无法自行处理或处理不当，可能引发劳动纠纷或法律风险。因此，建议公司在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保处理的合法性和合理性。
若您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。