结论：劳动纠纷仲裁单位败诉后上诉法院还败诉，一般情况下不能再上诉，但存在特定情形时可通过其他法律途径寻求救济。以下是详细分析：
一、劳动仲裁败诉后的常规救济途径
向法院起诉：
- 劳动仲裁实行“一裁两审”制，即当事人对劳动仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是劳动仲裁败诉后最常规的救济途径。
- 若单位败诉后上诉法院也败诉，且该裁决为非终局裁决，那么该裁决即发生法律效力，单位需履行裁决内容。若单位不履行，劳动者可申请法院强制执行。
终局裁决的特殊处理：
- 对于追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等小额仲裁案件及标准明确的仲裁案件，仲裁裁决为终局裁决。
- 若单位认为终局裁决存在法律规定的错误情形（如适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等），可在收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。但撤销裁决的申请被驳回后，单位仍需履行裁决内容。
二、上诉法院败诉后的特殊救济途径
申请再审：
- 若单位认为法院的判决存在法定再审情形（如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误等），可在判决生效后六个月内向上一级人民法院申请再审。
- 但再审程序启动难度较大，且需满足严格的法定条件。
执行阶段的不予执行申请：
- 若单位有证据证明仲裁裁决存在《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十八条规定的情形（如裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等），可在执行阶段向法院申请不予执行仲裁裁决。
- 但这一途径主要针对执行阶段的问题，且需满足严格的法定条件。
三、实际操作建议
全面评估：
- 单位在决定是否申请再审或不予执行时，应全面评估胜诉的可能性、成本及风险等因素。
- 若认为再审或不予执行的可能性较小，建议单位履行裁决内容，以避免进一步的法律纠纷和损失。
准备充分证据：
- 若单位决定申请再审或不予执行，需准备充分的证据来支持自己的诉求。
- 证据应能够证明原判决或仲裁裁决存在法定错误情形，且这些错误情形足以影响案件的公正裁决。
咨询专业律师：
- 鉴于劳动仲裁和诉讼程序的复杂性，建议单位在操作前咨询专业律师以获取准确的法律建议和指导。
- 律师可以根据案件的具体情况为单位提供针对性的法律策略和建议。
示例说明：假设某单位因劳动纠纷被仲裁裁决支付劳动者经济补偿金，单位不服仲裁裁决向法院起诉，但法院判决维持仲裁裁决。单位若认为法院判决存在错误，可在判决生效后六个月内向上一级人民法院申请再审。但若再审申请被驳回，单位则需履行裁决内容，支付劳动者经济补偿金。
法律后果：若单位在上诉法院败诉后不履行裁决内容，劳动者可申请法院强制执行。法院在受理强制执行申请后，会依法对单位的财产进行查封、扣押或拍卖等措施以强制执行裁决内容。因此，建议单位在败诉后积极履行裁决内容，以避免不必要的法律纠纷和损失。