司机因开车全责，单位可能采取的处罚措施需结合具体情况分析，主要包括内部纪律处分、经济赔偿、解除劳动合同等，具体如下：

1. 内部纪律处分
   若司机行为违反单位规章制度（如《员工手册》《车辆管理制度》等），单位可依据制度规定给予警告、记过、降级、撤职等纪律处分。例如，司机因酒驾、超速、违规变道等行为导致事故，单位可能根据情节严重程度给予相应处分。
   法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。但需注意，单位规章制度需经民主程序制定并公示，否则可能被认定为无效。

2. 经济赔偿
   若司机因故意或重大过失导致事故，单位可要求其承担部分或全部经济损失（如车辆维修费、第三方赔偿款等）。但需满足以下条件：

   • 司机行为与事故存在直接因果关系；
     
   • 单位已尽到管理义务（如定期培训、安全提示等）；
     
   • 赔偿金额需合理，不得超出司机实际承受能力。
     例外情形：若司机行为属于职务行为且无重大过失，单位通常需自行承担损失，但可向保险公司追偿。

3. 解除劳动合同
   若司机行为构成“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”，单位可依据《劳动合同法》第三十九条单方解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，司机因肇事逃逸、伪造事故现场等行为导致单位承担巨额赔偿或声誉损失。
   注意：单位需举证证明司机行为与损害结果之间的因果关系，且损害需达到“重大”标准（如赔偿金额超过单位月平均工资一定比例）。

4. 刑事责任与行政处罚的连带影响
   若司机因交通肇事罪被追究刑事责任，或因酒驾、毒驾等行为被行政处罚，单位可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。此外，司机被吊销驾驶证后，若无法继续履行驾驶职责，单位可调整其岗位或解除合同。

建议：

• 单位应完善车辆管理制度，明确事故责任划分及处罚标准；
  
• 发生事故后，及时固定证据（如行车记录仪、交警认定书等）；
  
• 处罚前需听取司机陈述申辩，确保程序合法；
  
• 涉及经济赔偿时，建议签订书面协议并留存凭证。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据材料提供针对性分析。