结论：

1. 公安机关办理行政案件时，对于案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准，可以延长三十日拘留期限。
2. 特定情况下，如鉴定期间、病情鉴定、涉外案件处理等，相关时间不计入办案期限，或可根据实际情况申请进一步延长。

详细解析：

1. 一般规定与延长条件：

   • 根据《公安机关办理行政案件程序规定》，公安机关办理治安案件的期限，自受理之日起不得超过三十日。这是为了确保案件能够得到及时、有效的处理。
   • 对于案情重大、复杂的案件，如涉及多人多起违法事实、调查取证难度大、跨地区调查取证或专业性问题需要鉴定等情况，经上一级公安机关批准，可以延长三十日。这意味着，在特定条件下，公安机关有权力将办案期限延长至六十日。

2. 延长批准程序：

   • 延长办案期限并非随意进行，而是需要经过严格的审批程序。具体而言，由办案部门负责人提出意见，经过所属公安机关法制部门审核，再由所属公安机关负责人批准后，报上一级公安机关批准。这一流程确保了延长办案期限的合法性和正当性。

3. 鉴定期间的排除：

   • 在办案过程中，为了查明案情而进行的鉴定期间，如伤情鉴定、物品价值鉴定等，不计入办案期限之内。这是因为鉴定过程往往需要一定的时间，且其结果对案件的处理具有重要影响，因此不应将其计入办案期限，以免影响案件的公正处理。

4. 特殊场景的考虑：

   • 病情鉴定：对违法行为人进行精神病鉴定的期间，同样不计入办案期限。这是为了确保在裁决时能够充分考虑违法行为人的精神状态，确保裁决的公正性。
   • 涉外案件处理：涉及外交层面的案件，如需上报公安部或请求我国驻外使领馆代为告知外国籍当事人，其间等待时间也不计入办案期限。这类案件往往涉及更多的协调与沟通工作，因此需要更多的时间来处理。
   • 其他特殊情况：若因调查取证等客观原因致办案期限届满无法结案，公安机关应继续调查取证，并可向上一级公安机关申请延长办案期限。这体现了公安机关在处理案件时的灵活性与专业性。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉及行政案件，且对办案期限或延长程序有疑问，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律指导和建议。
• 在面对公安机关的办案程序时，了解并维护自己的合法权益至关重要。如有需要，可以要求公安机关出示相关的批准文件或说明延长办案期限的理由。