在起诉离婚的情境下，出生证明（即《出生医学证明》）主要起到以下几个方面的证明作用：

一、证明亲子关系

出生证明是新生儿出生时由医疗保健机构出具的法定医学证明，它详细记录了新生儿的出生时间、地点、性别以及父母的基本信息。在离婚诉讼中，这份证明是确认亲子关系的重要依据，有助于法院明确新生儿的身份及其与父母的关系。

二、保障新生儿权益

出生证明不仅证明了新生儿的身份，还涉及新生儿的户籍、社会保障、疫苗接种等基本权益。在离婚过程中，确保新生儿能够顺利获得出生证明，是保障其合法权益不受侵害的重要一环。例如，在案例中，杨女士因前夫不配合而无法为新生儿办理出生证明，这直接影响了新生儿的户籍登记等后续事宜。通过法院的介入和释法，医院最终为新生儿出具了出生证明，从而保障了新生儿的合法权益。

三、作为离婚诉讼中的证据

在离婚诉讼中，出生证明可以作为证据使用，以证明新生儿的出生情况及其与父母的关系。这对于法院在判决抚养权、探视权等事项时具有重要的参考价值。例如，如果父母双方对新生儿的抚养权存在争议，法院可能会根据出生证明等证据来综合判断新生儿的最佳利益，并作出相应的判决。

四、特殊情况下的处理

在离婚且抚养权归属一方，而另一方不配合提供有效身份证件的情况下，根据相关规定，可由抚养权归属的一方申领出生证明，并提供离婚协议、离婚证或人民法院生效判决书等材料。这确保了即使在一方不配合的情况下，新生儿也能顺利获得出生证明，从而保障其合法权益。

总结来说，在起诉离婚的情境下，出生证明是证明亲子关系、保障新生儿权益以及作为离婚诉讼中证据的重要文件。它对于法院在判决相关事项时具有重要的参考价值，也是确保新生儿合法权益不受侵害的重要保障。因此，在离婚过程中，应重视出生证明的办理和保管工作。