核心结论：醉驾行政处罚单下达后未执行期间受伤，是否可申请不拘留需分情况讨论，具体如下：

1. 若受伤导致符合法定暂缓执行拘留条件
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百二十三条，被处罚人存在以下情形之一，可申请暂缓执行行政拘留：

   • 需申请行政复议或提起行政诉讼，且已提出暂缓执行申请；
     
   • 向公安机关提出暂缓执行保证（如提供担保人或缴纳保证金）；
     
   • 因伤病等特殊原因无法执行拘留（如生活不能自理、需紧急治疗等）。
     关键点：需提供医院诊断证明、病历等材料，证明伤情已达到无法执行拘留的程度（如骨折需卧床、严重疾病需住院等）。若仅是轻微擦伤或短期可恢复的伤情，通常难以获批。

2. 若受伤不构成暂缓执行的法定理由

   • 若伤情较轻（如软组织挫伤、轻微扭伤等），不影响正常生活及拘留执行，公安机关一般不会批准暂缓申请；
     
   • 即使受伤，若未在法定期限内（如收到处罚决定书后60日内）申请行政复议或提起诉讼，或未提供担保，拘留仍可能被强制执行。
     例外情形：若拘留执行前伤情突然恶化（如突发脑溢血、心脏病等），可紧急申请暂缓，但需立即补交医疗证明。

3. 实务建议

   • 及时沟通：收到处罚决定书后，立即向作出处罚的公安机关提交书面暂缓申请，附上医疗证明；
     
   • 同步维权：若对醉驾处罚本身有异议（如认为血检结果不准确、程序违法等），可同步申请行政复议或提起行政诉讼，增加暂缓执行的成功率；
     
   • 法律程序：暂缓执行不等于免除处罚，若最终处罚被维持，仍需执行拘留（除非伤情持续无法执行）。

总结：受伤能否申请不拘留，核心取决于伤情是否达到“无法执行”的法定标准。建议尽快委托律师介入，协助整理医疗证据、撰写法律文书，并全程跟进与公安机关的沟通，以最大限度维护权益。如有进一步细节（如伤情具体描述、处罚决定书内容等），可随时向我补充说明。