结论概述：
在没有水表归属权合同的情况下，水表在外墙上损坏的责任归属，主要取决于水表的产权归属、损坏原因以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的详细分析：
水表产权归属角度：
- 若水表属于业主共有部分：根据《中华人民共和国民法典》中关于建筑物区分所有权的规定，外墙及外墙上的水表通常属于业主共有部分。在此情况下，如果水表损坏是由于自然老化、正常使用损耗等原因造成的，且没有明确的责任人（如人为破坏），那么维修责任一般应由全体业主共同承担，通常通过物业费或专项维修资金来支付维修费用。
- 若水表属于特定业主专有部分：如果水表是安装在特定业主的专有部分（如独门独院的住宅）的外墙上，且该水表仅供该业主使用，那么水表可以视为该业主的专有财产。在此情况下，水表损坏的责任应由该业主自行承担。
损坏原因角度：
- 自然老化或正常使用损耗：如果水表损坏是由于自然老化或正常使用损耗造成的，且没有明确的责任人，那么根据上述产权归属原则，责任应由相应的产权人承担。
- 人为破坏或不当使用：如果水表损坏是由于人为破坏或不当使用造成的，那么责任应由破坏者或不当使用者承担。这可能涉及侵权责任，破坏者或不当使用者需要赔偿因此造成的损失。
物业服务合同角度：
- 如果业主与物业公司签订了物业服务合同，且合同中明确规定了物业公司对共有部分设施设备的维修、养护责任，那么在水表损坏且属于物业公司维修范围的情况下，业主可以要求物业公司承担维修责任。但需要注意的是，如果损坏是由于业主自身原因（如不当使用）造成的，物业公司可能不承担责任或仅承担部分责任。
特殊情况处理：
- 无明确产权归属：如果水表产权归属不明确，且无法通过协商或法律途径确定，那么可能需要由相关部门（如房地产管理部门、物业管理部门等）介入调查并作出裁决。
- 紧急情况处理：在水表损坏导致严重漏水等紧急情况下，为了保障公共安全或避免更大损失，业主或物业公司可以先行采取紧急措施进行维修，并后续再根据产权归属和损坏原因确定责任归属和费用承担。
建议与行动指南：
- 首先确定水表产权归属：业主应首先查看购房合同、物业合同或相关法律法规，确定水表的产权归属。
- 协商解决：如果水表损坏责任归属存在争议，业主之间或业主与物业公司之间应首先尝试通过协商解决。
- 寻求法律援助：如果协商无果，业主可以咨询专业律师（如我，王晓芳律师，专注于婚姻家庭、合同纠纷、拆迁安置领域），了解自身权益和可能的法律途径，必要时可以通过法律诉讼来解决争议。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。