结论：免费教人滑雪时学员受伤，教育者是否承担责任需根据具体情况判断，主要涉及过错责任原则和无过错责任原则的适用。以下从不同角度详细分析：

一、过错责任原则下的责任分析

1. 教育者存在过错：

   • 若教育者在滑雪教学过程中存在疏忽或故意行为，导致学员受伤，如未提供必要的安全指导、未确保滑雪场地安全、未配备必要的安全防护装备等，教育者需承担相应的赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”

2. 学员自身过错：

   • 若学员在滑雪过程中因自身疏忽或故意行为导致受伤，如未遵守滑雪规则、未听从教育者指导、未采取必要的安全措施等，学员需自行承担部分或全部责任。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，若学员自身存在过错，可减轻或免除教育者的责任。

3. 双方均有过错：

   • 若教育者和学员均存在过错，导致学员受伤，双方需根据各自的过错程度承担相应的责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十二条：“二人以上分别实施侵权行为造成同一损害，能够确定责任大小的，各自承担相应的责任；难以确定责任大小的，平均承担责任。”

二、无过错责任原则下的责任分析（特殊情况）

1. 教育者从事高度危险活动：

   • 滑雪运动本身具有一定的危险性，若教育者从事的是高度危险活动，且学员受伤与该活动直接相关，教育者可能需承担无过错责任。但通常情况下，滑雪教学并不直接构成高度危险活动，除非存在特殊情形，如教育者故意或重大过失导致学员受伤。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十条：“从事高空、高压、地下挖掘活动或者使用高速轨道运输工具造成他人损害的，经营者应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因受害人故意或者不可抗力造成的，不承担责任。被侵权人对损害的发生有重大过失的，可以减轻经营者的责任。”（此条款虽不直接适用于滑雪教学，但体现了无过错责任原则的精神，在特定情况下可类比适用）

2. 教育者违反安全保障义务：

   • 若教育者作为滑雪场地的经营者或管理者，未尽到安全保障义务，导致学员受伤，即使教育者无过错，也可能需承担一定的赔偿责任。但此情况更多涉及场地安全责任，而非直接的教学责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：“宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。”

三、实际案例与法律建议

1. 实际案例：

   • 假设某教育者在免费教授滑雪时，因未提供必要的安全指导导致学员摔倒受伤。在此情况下，教育者存在过错，需承担赔偿责任。
   • 另一假设案例中，学员在滑雪过程中因自身疏忽未遵守规则导致受伤。在此情况下，学员需自行承担责任。

2. 法律建议：

   • 教育者在免费教授滑雪时，应尽到必要的安全指导义务，确保滑雪场地安全，配备必要的安全防护装备，以降低学员受伤的风险。
   • 学员在滑雪过程中应遵守规则，听从教育者指导，采取必要的安全措施，以保护自身安全。
   • 若发生学员受伤事件，双方应首先协商解决；协商不成的，可寻求法律途径解决争议。

总结：免费教人滑雪时学员受伤，教育者是否承担责任需根据具体情况判断。若教育者存在过错，需承担相应的赔偿责任；若学员自身存在过错，可减轻或免除教育者的责任；在特殊情况下，如教育者从事高度危险活动或违反安全保障义务，可能需承担无过错责任。如有具体法律问题，可直接向我咨询。