关于出资期限即将到期的小股东申请解散公司，法院是否会支持的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要综合考虑多种因素。以下是我从不同角度为你进行的分析：

一、法律背景与原则

首先，我们需要明确的是，公司解散是一个涉及公司存续与消灭的重大法律行为，它直接关系到公司股东、债权人以及其他利益相关者的权益。因此，法院在处理此类案件时，会秉持谨慎和严格的原则，确保解散公司的决定既符合法律规定，又兼顾各方利益。

二、小股东申请解散公司的法律依据

根据《公司法》及相关司法解释，股东在特定情况下有权请求法院解散公司。这些特定情况通常包括：

1. 公司经营管理发生严重困难：这通常指的是公司内部管理机制失灵，如股东会、董事会等决策机构无法正常运作，导致公司无法继续经营。
2. 继续存续会使股东利益受到重大损失：这要求股东能够证明，如果公司继续存续，其利益将遭受无法弥补的重大损害。
3. 通过其他途径不能解决：在提起解散公司之诉前，股东应已尝试通过其他途径（如内部协商、股权转让等）解决公司存在的问题，但未能成功。

三、出资期限即将到期与解散公司的关系

出资期限即将到期本身，并不直接构成解散公司的法定理由。小股东申请解散公司，必须基于上述法律规定的特定情况，并能够提供充分的证据证明这些情况的存在。出资期限即将到期可能只是小股东面临的一个具体问题，但它并不足以单独支撑解散公司的请求。

四、法院可能考虑的因素

在决定是否支持小股东的解散公司请求时，法院可能会考虑以下因素：

1. 公司是否确实存在经营管理严重困难：法院会审查公司的财务状况、业务运营情况、内部管理机制等，以判断公司是否已陷入无法继续经营的境地。
2. 小股东的利益是否确实受到重大损失：法院会评估小股东的投资回报、股权价值等，以判断其利益是否因公司的继续存续而遭受重大损害。
3. 是否存在其他解决途径：法院会询问小股东是否已尝试通过其他途径解决公司存在的问题，如内部协商、股权转让、引入新的投资者等。
4. 解散公司是否符合社会公共利益：在某些情况下，法院还会考虑解散公司是否会对社会公共利益产生不利影响，如员工失业、供应商损失等。

五、建议与结论

1. 对于小股东而言：如果你认为公司确实存在经营管理严重困难，且继续存续会使你的利益受到重大损失，且已尝试通过其他途径解决问题但未能成功，那么你可以考虑向法院提起解散公司之诉。但在提起诉讼前，建议你充分收集证据，并咨询专业律师的意见。
2. 对于公司而言：如果面临小股东的解散公司请求，公司应积极应对，提供相反的证据证明公司并未陷入无法继续经营的境地，或证明小股东的利益并未因公司的继续存续而遭受重大损害。同时，公司也可以考虑通过内部协商、股权转让等方式解决存在的问题，以避免解散公司的法律后果。

综上所述，出资期限即将到期的小股东申请解散公司，法院是否会支持取决于多种因素的综合考量。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。