当行政机关作出变更处罚决定时，其处理过程需要严格遵循法律法规，并确保信息的透明度和公众的知情权。以下是对这一问题的详细解答：

一、变更处罚决定的合法性与依据

行政机关在作出变更处罚决定前，必须确保该决定有充分的法律依据和事实支持。这通常涉及对原处罚决定的重新审查，包括事实认定、法律适用以及程序合规性等方面。只有当发现原处罚决定存在错误或不当，且有必要进行变更时，行政机关才能依法作出变更决定。

二、变更处罚决定的程序要求

1. 内部审查与决定：行政机关在作出变更处罚决定前，应进行内部审查，如法制审核、集体讨论等，以确保变更决定的合法性与合理性。
2. 告知与听证：在作出变更决定前，行政机关应告知当事人变更的内容、理由及依据，并听取当事人的陈述和申辩。如果变更决定可能对当事人的权益产生重大影响，行政机关还应依法组织听证。

三、变更处罚决定的信息公开与公告

1. 及时更新信息：行政机关在作出变更处罚决定后，应及时更新已公开的相关信息，包括原处罚决定的内容、变更后的处罚决定内容以及变更的原因和依据。
2. 发布公告或通知：行政机关应在原公开渠道发布公告或通知，明确说明处罚决定的变化情况，以便公众清晰知晓。公告或通知应包含变更后的处罚决定全文、变更的具体内容、变更的依据以及利害关系人的权利义务等信息。

四、对利害关系人的告知与援助

1. 及时告知：行政机关应及时告知因变更处罚决定而可能受到影响的当事人或其他利害关系人相关变化情况。
2. 解释权利义务：行政机关应解释利害关系人的权利和义务，确保他们了解并能够妥善应对由此产生的法律问题。
3. 提供法律援助：如果需要，行政机关应提供必要的法律援助或咨询服务，帮助利害关系人维护自身合法权益。

五、后续监督与管理

1. 监督检查：相关部门应对行政机关更新已公开行政处罚决定状态信息的情况进行监督检查，确保信息的及时更新和公告的发布。
2. 责令改正与追责：对于未按照规定处理导致公众获取不准确信息的情况，应责令改正，并依法追究相关责任人员的责任。
3. 加强内部管理：行政机关应加强内部监督和管理，防止因工作疏忽或不当操作而导致的不良后果，确保变更处罚决定的合法性和正当性。

六、变更处罚决定的法律救济途径

如果当事人对变更处罚决定不服，他们可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径寻求救济。行政机关应告知当事人这些救济途径，并确保他们在行使救济权利时不受阻碍。

综上所述，行政机关在作出变更处罚决定时，应严格遵守相关法律法规和程序规定，确保信息的及时更新和公告的发布，同时告知利害关系人相关变化情况，并提供必要的法律援助或咨询服务。这样才能有效维护法律的权威性和公信力，保障公众的合法权益。