结论：截取未成年的公开比赛视频是否违法，需根据具体情况判断，主要涉及肖像权、隐私权及合理使用等法律问题。以下从不同角度详细分析：

1. 肖像权保护角度

根据《民法典》第一千零一十九条，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。未成年人虽为限制民事行为能力人，但其肖像权仍受法律保护。若截取视频用于商业用途（如广告、宣传等），或未经监护人同意公开传播，可能构成侵权。

例外情形：若视频属于新闻报道、公共利益宣传等合理使用范围，且未对未成年人造成不良影响，可能不构成侵权。但需注意，合理使用的边界较模糊，需结合具体场景判断。

2. 隐私权保护角度

未成年人隐私权受《未成年人保护法》特别保护。若截取的视频涉及未成年人隐私信息（如家庭住址、学校名称、敏感行为等），即使视频本身是公开的，也可能因侵犯隐私权而违法。

关键点：判断是否侵犯隐私权，需看视频内容是否超出“公开比赛”的合理范围。例如，拍摄未成年人更衣、哭泣等私密场景，即使发生在比赛现场，也可能被认定为侵权。

3. 合理使用与公共利益角度

若截取视频的目的是为了评论、教育、科研等非营利性用途，且未对未成年人造成负面影响，可能属于合理使用范畴。例如，教师用于课堂案例分析、媒体用于社会事件报道等。

注意：合理使用需满足“少量使用”“不影响原作品市场价值”“注明出处”等条件。若大量截取或恶意剪辑，仍可能构成侵权。

4. 平台规则与比赛规定

部分公开比赛可能明确禁止未经授权的录制或传播行为。若违反比赛规则截取视频，即使不涉及法律侵权，也可能面临违约责任（如被主办方追究责任）。

法律建议

1. 若需截取视频：

   • 优先获得未成年人监护人书面同意；
   • 避免截取涉及隐私或敏感内容的片段；
   • 明确使用目的（如非营利性教育、评论等），并注明来源；
   • 遵守比赛规则及平台规定。

2. 若被侵权：

   • 未成年人监护人可要求侵权人停止侵害、赔礼道歉或赔偿损失；
   • 可向平台投诉或通过法律途径维权（如起诉、申请行为保全等）。

总结：截取未成年人公开比赛视频是否违法，需结合使用目的、内容性质、是否获得同意等因素综合判断。建议在使用前谨慎评估风险，必要时咨询专业律师。如有具体案件或疑问，可直接向我提问。