对于触犯刑法的党员，其处理方式是一个既涉及党纪处分又涉及刑事处罚的严谨过程，旨在维护党的纪律和国家法律的尊严。以下是对此问题的详细解答：
一、党纪处分
根据《中国共产党纪律处分条例》等相关党内法规，党员因刑事犯罪将受到严肃的党纪处分。具体来说，有以下几种情形：
应当开除党籍的情形：
- 党员因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（包括宣告缓刑）的，无论实刑还是缓刑，都将面临开除党籍的处分。
- 党员被单处或者附加剥夺政治权利的，同样会被开除党籍。
- 党员因过失犯罪被依法判处三年以上（不含三年）有期徒刑的，也将被开除党籍。
- 对于因过失犯罪被判处三年以下有期徒刑或者被判处管制、拘役的党员，一般应当开除党籍。但考虑到个别情况的特殊性，如果认为可以不开除党籍，需要按照程序报请再上一级党组织批准。
可以不开除党籍的情形：
- 如果党员犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定的，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，党组织将根据具体情况给予撤销党内职务、留党察看或者开除党籍处分。
二、刑事处罚
党员犯罪与普通公民一样，必须遵循《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定。具体流程包括：
- 立案侦查：由公安机关、人民检察院等侦查机关对犯罪行为进行立案调查，收集证据。
- 审查起诉：侦查终结后，案件移送人民检察院进行审查，决定是否向人民法院提起公诉。
- 审判：人民法院对提起公诉的案件进行审理，依据犯罪事实、性质、情节及社会危害程度，依法作出判决。刑罚种类包括主刑（如管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑）和附加刑（如罚金、剥夺政治权利、没收财产等）。
三、综合处理与原则
综合处理：党员刑事犯罪除面临党纪处分和刑事处罚外，还可能遭受其他后果，如取消荣誉称号、职务待遇等，这取决于其身份和工作情况。同时，对于党员在刑事犯罪中涉及的违纪问题，如贪污贿赂、滥用职权等，党组织将依据党内法规进行额外处理。
处理原则：
- 先处后移原则：在纪律审查中发现党员严重违纪涉嫌违法犯罪的，原则上先作出党纪处分决定，再移送有关国家机关依法处理。
- 依法依规处理：党组织会根据司法机关的生效判决、裁定、决定及其认定的事实、性质和情节，依照党内法规给予相应的党纪处分。
- 保障党员权利：在处理过程中，党组织会充分尊重并保障党员的申诉权等合法权利。
综上所述，对于触犯刑法的党员，党组织将依据党内法规和相关法律进行严肃处理，以维护党的纪律和形象，确保党员队伍的纯洁性和先进性。这一处理过程既体现了国家法律的权威性，也彰显了党内纪律的严肃性。