当党员触犯刑法时，其处理程序是一个既涉及国家法律体系又涉及党内纪律要求的复杂而严谨的过程。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律程序
立案侦查：
- 司法机关（通常是公安机关）在接到犯罪线索或报案后，会进行立案侦查。这一过程中，司法机关会收集证据，确定犯罪嫌疑人，并可能采取拘留、逮捕等强制措施。
审查起诉：
- 侦查结束后，案件会移送至人民检察院进行审查起诉。人民检察院会对案件的事实、证据进行全面审查，以决定是否向法院提起公诉。
审判：
- 若人民检察院决定提起公诉，案件将进入法院审判阶段。法院会组成合议庭，通过法庭调查、辩论等程序，查明事实，并依法作出判决。被告人在此过程中享有辩护权，法院应保障其诉讼权利。
执行：
- 判决生效后，由相关机关负责执行。刑罚的执行方式根据判决内容确定，如有期徒刑、无期徒刑由监狱执行，拘役、管制等则由社区矫正机构执行。
二、党内纪律处理
线索受理与初步核实：
- 纪律检查机关会接收来自日常监督、单位移送或群众举报的线索，并对这些线索进行初步核实，以判断问题是否存在及可查性。
立案审查调查：
- 如初步核实认为存在严重违纪或职务违法、职务犯罪问题，纪律检查机关会立案审查调查。立案后，会组织审查调查组，依规依纪依法收集证据，查明事实。
案件审理：
- 审查调查结束后，案件会移送审理部门进行全面审核。审理部门会就事实认定、证据采信、定性处理等提出审理意见。
党纪处分：
- 根据审理结果，相关党组织或纪检监察机关会作出党纪处分决定。对于严重触犯刑律的党员，根据《中国共产党纪律处分条例》等相关规定，一般应给予开除党籍处分。但具体处分还需根据犯罪情节、性质及影响等因素综合考量。
- 党纪处分还包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看等其他形式，这些处分措施会根据党员的违纪程度进行差异化处理。
处分执行与监督：
- 处分决定作出后，会向受处分党员及其所在党组织宣布，并归入档案。纪律检查机关还会对处分决定的执行情况进行监督，确保落实。
三、处理原则与注意事项
先处后移原则：
- 在纪律审查中发现党员严重违纪涉嫌违法犯罪的，原则上先作出党纪处分决定，再移送有关国家机关依法处理。这确保了党内纪律审查的独立性和权威性。
依法依规处理：
- 党组织会根据司法机关的生效判决、裁定、决定及其认定的事实、性质和情节，依照《中国共产党纪律处分条例》等党内法规给予相应的党纪处分。这保证了处理的合法性和合规性。
保障党员权利：
- 在处理过程中，党组织会充分尊重并保障党员的申诉权等合法权利。如果受处分人认为处分决定不当，可以提出申诉，有关党组织应当依规依纪进行复核和处理。
积极配合与不得干扰：
- 党员在涉嫌刑事犯罪时，应积极配合司法机关和党内纪律检查机关的工作，不得干扰或阻挠案件的调查和处理。
综上所述，党员触犯刑法时，将同时面临法律程序和党内纪律处理的双重审查。两者既相互独立又相辅相成，共同确保法律的尊严和党的纪律的严肃性得到维护。在整个处理过程中，应尊重法律和党内规定的权威性，确保公正、公平、公开。