敲诈勒索行政被拘留的情况下，双方当事人是可以进行和解的。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留与和解的可能性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的违反治安管理行为，如敲诈勒索情节较轻，不构成犯罪，仅被处以行政拘留的，公安机关可以调解处理。若当事人达成协议，则不予处罚；未达成协议或不履行协议，将依法给予治安处罚。
实际操作：
- 在此情况下，当事人可以自行和解，或在公安机关的主持下进行调解。和解并履行相关协议后，可能免除治安处罚。这意味着，如果敲诈勒索行为尚未达到刑事犯罪的程度，仅受到行政拘留的处罚，那么双方当事人有机会通过和解来解决问题。
二、和解的条件与程序
和解条件：
- 双方当事人必须自愿和解，且和解意愿必须是被害人自主、真实的意思表示，不受任何强迫、威胁或引诱。
- 犯罪嫌疑人或加害人必须真诚悔罪，认识到行为的违法性和对被害人造成的伤害，并希望得到被害人的谅解。
和解程序：
- 在公安机关的主持下，双方当事人可以就赔偿损失、赔礼道歉等事项进行协商，并达成和解协议。
- 公安机关将审查和解的自愿性和合法性，并主持制作和解协议书。和解协议书将作为后续处理的参考依据。
三、和解的法律后果
对行政处罚的影响：
- 如果双方当事人达成和解并履行相关协议，公安机关可能根据具体情况决定不予处罚或从轻、减轻处罚。
对民事赔偿的影响：
- 和解协议通常包括民事赔偿的内容，如赔偿损失、赔礼道歉等。一旦和解协议达成并履行，加害人将承担相应的民事责任，被害人也将获得相应的赔偿。
四、注意事项
和解不替代法律责任：
- 敲诈勒索是违法行为，即使双方达成和解，也不能完全消除犯罪行为的后果和影响。加害人仍应承担相应的法律责任，只是可能在量刑上得到从轻或减轻。
尊重法律和受害者权益：
- 在任何情况下，都应尊重法律和受害者的权益。和解必须在合法、自愿的基础上进行，不得损害国家、集体和其他人的利益。
积极寻求合法解决方案：
- 如果面临敲诈勒索等违法行为，应积极寻求合法解决方案，如向公安机关报案、寻求法律援助等。同时，也应深刻反思自己的行为，避免再次涉及违法行为。
总结与建议：
敲诈勒索行政被拘留的情况下，双方当事人是可以进行和解的。和解必须在合法、自愿的基础上进行，并满足一定的条件。如果达成和解并履行相关协议，可能免除或减轻行政处罚，并解决民事赔偿问题。然而，和解并不能完全消除犯罪行为的后果和影响，加害人仍应承担相应的法律责任。因此，建议当事人在面临此类情况时，积极寻求合法解决方案，并尊重法律和受害者的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。