物业通常对业主家的公共污水管负有维修责任，但具体责任划分需视污水管的性质、位置及物业管理合同约定等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、公共污水管的性质与位置决定维修责任

1. 完全位于公共区域的污水管
   若污水管完全位于建筑物公共区域（如楼道、电梯井、设备间等），且服务于整栋楼或多个业主，则属于物业管理的公共设施范畴。根据《物业管理条例》及相关规定，物业有义务对其进行日常维护、保养和维修。

2. 部分位于业主专有部分内的污水管
   若污水管部分穿过业主专有部分（如室内墙体、地板等），但主要功能仍为公共排水，则维修责任可能需区分情况：

   • 管道主体在公共区域：物业负责维修公共部分，业主需配合提供通行便利；
     
   • 管道损坏发生在业主专有部分内：若因物业日常维护不当导致损坏（如管道老化未及时更换），物业仍需承担责任；若因业主使用不当（如乱倒杂物堵塞管道），则由业主自行负责或承担部分费用。

二、物业管理合同约定优先

物业与业主签订的《物业管理服务合同》是明确双方权利义务的核心依据。若合同中明确约定物业对公共污水管的维修范围、责任及费用承担方式，则以合同约定为准。例如：

• 合同可能规定物业负责定期检查、疏通公共污水管，但业主需承担因个人使用导致的维修费用；
  
• 或约定物业对公共污水管承担全面维修责任，包括专有部分内的管道（但需业主配合）。

建议：业主可查阅物业管理合同，或要求物业出示合同条款，以明确具体责任。

三、特殊情况下的责任划分

1. 新建小区或保修期内
   若污水管损坏发生在房屋保修期内（通常为2-5年，具体以购房合同约定为准），且损坏原因系施工质量问题，则开发商需承担维修责任。物业可协助联系开发商，但费用不由物业承担。

2. 第三方原因导致损坏
   若污水管损坏由第三方（如邻居装修、市政施工等）造成，则责任应由第三方承担。物业可协助业主联系第三方或提供证据支持维权。

3. 不可抗力或业主故意损坏
   因地震、洪水等不可抗力导致的损坏，或业主故意破坏管道，物业不承担责任，维修费用由业主自行承担。

四、业主如何维权？

1. 与物业协商
   首先与物业沟通，明确损坏原因及责任归属，要求物业履行维修义务或提供解决方案。

2. 向相关部门投诉
   若物业拒不履行责任，可向当地房管部门、物业主管部门或街道办投诉，请求调解或监督。

3. 法律途径
   若争议无法解决，业主可向法院提起诉讼，要求物业承担维修责任或赔偿损失。诉讼时需提供证据（如照片、视频、维修记录、合同等）证明物业未尽义务。

总结：公共污水管的维修责任通常由物业承担，但需结合管道位置、合同约定及损坏原因综合判断。业主遇到问题时，建议先查阅合同、与物业沟通，必要时通过投诉或诉讼维权。如有具体纠纷，可进一步向我咨询细节。