结论前置：公共场所大人打小孩是否会有刑事责任，需根据具体情况判断，主要考虑打人的动机、手段、后果等因素。轻微的教育行为通常不构成犯罪，但长期或严重的暴力行为可能触犯刑法，构成虐待罪、故意伤害罪、过失致人重伤罪或过失致人死亡罪等。

一、不构成犯罪的情况

1. 轻微教育行为：如果大人出于教育目的，在公共场所对孩子进行轻微的体罚，且情节轻微，未对孩子造成身体或心理上的明显伤害，这种行为一般不被视为犯罪。但需要注意的是，即使不构成犯罪，此类行为也是不当的，违反了《中华人民共和国未成年人保护法》中关于保护未成年人身心健康的规定，可能会受到社区、学校等方面的批评教育和监督。

二、可能构成犯罪的情况

1. 故意伤害罪：

   • 如果大人在公共场所故意打孩子，导致孩子受轻伤或更严重的伤害，将涉嫌故意伤害罪。依据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 虐待罪：

   • 如果大人长期在公共场所或其他场合以暴力手段对待孩子，进行肉体上和精神上的摧残、折磨，情节恶劣的，可能构成虐待罪。根据《刑法》规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制；致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。需要注意的是，虐待罪通常涉及长期的、持续性的暴力行为。

3. 过失致人重伤罪或过失致人死亡罪：

   • 在殴打过程中，如果大人由于疏忽大意或过于自信的过失，导致孩子重伤或死亡的，分别构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役；过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

三、其他法律责任

1. 治安处罚：若打人行为虽不构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人等（若打人行为伴随此类行为），施暴者可能面临行政拘留、罚款等治安处罚。

2. 民事责任：大人的打人行为若导致孩子身体受伤，侵害了孩子的健康权，施暴者还需承担侵权责任，赔偿孩子因就医产生的医疗费、护理费、营养费等相关费用。

四、建议与措施

1. 加强宣传教育：应提高公众对家庭暴力和未成年人保护的认识，倡导科学、合理的教育方式，明确暴力不是解决问题的手段。

2. 及时求助：孩子若在公共场所遭受家庭暴力，应及时向亲友、老师、警方或周围群众求救，以减轻伤害并保护自己的合法权益。

3. 法律制裁：对于构成犯罪的家庭暴力行为，应依法追究施暴者的刑事责任，确保受害者得到公正的法律保护。

举例说明：假设在公共场所，一位父亲因为孩子调皮而轻轻拍打了孩子的屁股几下，未造成明显伤害，这种行为通常不会被视为犯罪。但如果这位父亲因为情绪失控而用力殴打孩子，导致孩子受伤或住院治疗，那么这种行为就可能构成故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任。

综上所述，公共场所大人打小孩的行为是否构成犯罪需根据具体情况综合判断。在任何情况下，使用暴力对待孩子都是不可接受的，应寻求更科学、合理的方式来教育孩子和保护他们的权益。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。