若商家将纯净水宣传为矿泉水进行售卖，属于虚假宣传或欺诈行为，消费者有权要求赔偿，赔偿方式及依据如下：

1. 赔偿依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
   • 若商家的行为同时违反了《中华人民共和国广告法》中关于虚假广告的规定，市场监管部门可依法对其进行行政处罚，包括罚款、责令停止发布广告等。

2. 赔偿方式：

   • 退一赔三：消费者有权要求商家退还购买纯净水的价款，并额外获得三倍价款的赔偿。若三倍价款不足五百元，则按五百元赔偿。
   • 其他损失赔偿：若消费者因饮用该纯净水而遭受了其他损失（如健康损害），可要求商家赔偿相应的医疗费、误工费等实际损失。

3. 维权途径：

   • 与商家协商：消费者可首先尝试与商家沟通，要求其按照法律规定进行赔偿。
   • 向消费者协会投诉：若协商无果，消费者可向当地的消费者协会投诉，寻求其帮助和支持。
   • 提起诉讼：若商家拒绝赔偿或消费者对赔偿结果不满意，可向人民法院提起诉讼，要求商家承担法律责任。

4. 注意事项：

   • 消费者在维权过程中应保留好相关证据，如购买凭证、宣传资料、产品包装等，以便在需要时提供证明。
   • 若商家行为涉嫌犯罪（如生产、销售伪劣产品罪），消费者还可向公安机关报案，追究其刑事责任。