结论：您不小心烧毁移动网络电箱，且该电箱是未经房主同意安装在墙上的，这种情况下，您是否需要赔偿取决于多个因素，包括电箱的安装合法性、您的过错程度以及造成的实际损失等。以下是从不同角度的详细分析：
电箱安装的合法性：
- 如果移动网络电箱是未经房主同意，且未经相关部门批准或违反建筑规范、安全规定等非法安装在墙上的，那么电箱的安装本身可能就存在违法性。在这种情况下，虽然您烧毁了电箱，但房主或移动网络运营商也可能需要承担一定的责任，因为他们未经许可进行了安装。然而，这并不意味着您可以完全免除赔偿责任，因为您的行为（烧毁电箱）仍然是造成损失的直接原因。
- 如果电箱的安装是合法的，即经过了房主的同意和相关部门的批准，且符合建筑规范和安全规定，那么您烧毁电箱的行为就构成了对他人财产的侵害，您需要承担相应的赔偿责任。
您的过错程度：
- 如果您是不小心烧毁电箱的，且没有故意或重大过失，那么您的过错程度相对较轻。但这并不意味着您不需要赔偿，而是可能在赔偿金额上会有所考虑，比如根据您的过错程度适当减轻赔偿责任。
- 如果您存在故意或重大过失，比如明知电箱存在而故意烧毁，或者因疏忽大意导致电箱被烧毁，那么您的过错程度较重，需要承担更重的赔偿责任。
造成的实际损失：
- 您需要赔偿的金额取决于电箱的实际价值以及因烧毁电箱而给房主或移动网络运营商造成的其他损失，如修复费用、停机损失等。这些损失需要通过评估或鉴定来确定具体金额。
法律建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您首先与房主和移动网络运营商进行沟通，了解电箱的安装情况、您的过错程度以及造成的实际损失。
- 如果双方无法达成一致意见，您可以考虑寻求第三方调解或仲裁机构的帮助，以和平解决纠纷。
- 如果纠纷无法通过调解或仲裁解决，您可能需要通过法律途径来解决。在这种情况下，建议您咨询专业律师（即我，徐东川律师，专注于侵权纠纷、公司事务领域），以便更好地了解您的权利和义务，并制定合适的诉讼策略。
可能的法律后果：
- 如果您被认定需要承担赔偿责任，且无法与房主或移动网络运营商达成赔偿协议，那么您可能会面临法律诉讼，并需要按照法院判决的金额进行赔偿。
- 如果您拒绝履行赔偿义务，房主或移动网络运营商可以向法院申请强制执行，这可能会对您的信用记录和财产状况产生不利影响。
总之，您是否需要赔偿取决于多个因素的综合考虑。在处理此类纠纷时，建议您保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。