当着警察的面写分期还款协议，该协议本身是合法的，但协议的合法性并不完全取决于是否在警察面前签订，而是取决于协议的内容和签订过程是否符合法律规定。以下从多个角度为你详细分析：

协议内容合法性

1. 自愿性：分期还款协议必须是双方自愿签订的，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方是在被强迫或欺骗的情况下签订协议，那么该协议可能因缺乏自愿性而被认定为无效。
2. 合法性：协议内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，协议中不能约定高利贷等违法内容。
3. 明确性：协议应明确约定还款金额、还款期限、还款方式等关键条款，以避免未来产生纠纷。

签订过程合法性

1. 警察在场的作用：警察在场主要起到见证和监督的作用，确保双方是在平等、自愿的基础上签订协议。然而，警察并不是协议合法性的决定因素，他们不会对协议内容进行法律审查或提供法律意见。
2. 签订形式：分期还款协议可以采取书面形式，也可以采取口头形式（但口头形式在发生纠纷时可能难以证明）。为了保障双方权益，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。

警察见证的额外考量

1. 增强协议可信度：虽然警察见证不是协议合法性的必要条件，但警察作为中立的第三方，其见证可以增加协议的可信度，有助于在未来发生纠纷时作为证据使用。
2. 警察职责限制：警察的主要职责是维护社会治安和打击犯罪，他们不会对民事协议进行法律审查或提供法律保障。因此，即使协议是在警察面前签订的，也不能保证协议完全合法或无纠纷。

实际操作建议

1. 咨询专业律师：在签订分期还款协议前，建议咨询专业律师，以确保协议内容合法、条款明确，并符合双方利益。
2. 保留证据：无论协议是否在警察面前签订，都应保留好相关证据，如转账记录、聊天记录等，以备未来发生纠纷时使用。
3. 及时履行协议：双方应按照协议约定及时履行还款义务，避免产生不必要的纠纷。

总结来说，当着警察的面写分期还款协议本身并不决定协议的合法性，关键在于协议的内容和签订过程是否符合法律规定。如果你在签订分期还款协议过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。